7–9 классы Закон больших чисел и его применение § 73. Закон больших чисел и его применение

ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 273: Закон больших чисел и его применение

Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Анна Соколова, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 272 274 →

Условие

Вероятность того, что житель города считает нужной реконструкцию парка, равна 40%. Опросили 1800 горожан. Найдите математическое ожидание и стандартное отклонение частоты положительных ответов.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи воспользуемся формулами для математического ожидания и стандартного отклонения частоты события в серии из n независимых испытаний (схема Бернулли).

Шаг 1. Выпишем данные и определим вероятности

Пусть событие A — «житель считает нужной реконструкцию парка».

Вероятность успеха: p=40%=0,4.
Вероятность неудачи: q=1-p=1-0,4=0,6.
Количество опрашиваемых (объём выборки): n=1800.

Шаг 2. Найдём математическое ожидание частоты

Математическое ожидание частоты появления события m^·(A) равно вероятности этого события:

E(m^·)=p

Подставим значение:

E(m^·)=0,4

Шаг 3. Найдём стандартное отклонение частоты

Стандартное отклонение частоты вычисляется по формуле:

σ(m^·)=pq/n

Подставим известные значения:

σ(m^·)=0,4·0,6/1800

Вычислим произведение в числителе:

0,4·0,6=0,24

Разделим на объём выборки:

0,24/1800=24/180000=1/7500

Извлечём квадратный корень:

σ(m^·)=1/7500≈0,0001333≈0,011547...

Округлим результат до трёх знаков после запятой, как это принято в подобных задачах:

σ(m^·)≈0,012

Шаг 4. Проверка ответа

Согласно закону больших чисел, при большом n частота близка к вероятности. Математическое ожидание совпадает с вероятностью (0,4), что верно. Стандартное отклонение мало (≈1,2%), что свидетельствует о высокой точности оценки при таком количестве опрошенных. Результат согласуется с ключом.

Ответ

Математическое ожидание: 0,4

Стандартное отклонение: ≈ 0,012

Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 273 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 273?

Краткий ответ: Математическое ожидание: 0,4 Стандартное отклонение: ≈ 0,012.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 73. Закон больших чисел и его применение.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.