7–9 классы Случайные величины

ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 263: Случайные величины

Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Юлия Громова, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 262 264 →

Условие

Монету бросают 2 раза. Постройте закон распределения и найдите дисперсию для случайной величины «число выпавших орлов».

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Решение задачи №263

Шаг 1. Определение возможных значений случайной величины и их вероятностей

Пусть случайная величина X — число выпавших орлов при двух бросаниях монеты. Всего существует 2²=4 равновероятных исходов: ОР, РО, ОО, РР (где О — орёл, Р — решка).

X=0: выпало 0 орлов (исход РР). Вероятность P(X=0)=1/4=0,25.
X=1: выпал 1 орёл (исходы ОР, РО). Вероятность P(X=1)=2/4=0,5.
X=2: выпало 2 орла (исход ОО). Вероятность P(X=2)=1/4=0,25.

Проверим сумму вероятностей: 0,25+0,5+0,25=1. Закон распределения построен верно.

Шаг 2. Вычисление математического ожидания

Математическое ожидание M(X) вычисляется по формуле:

M(X)=x₁p₁+x₂p₂+x₃p₃

Подставим найденные значения:

M(X)=0·0,25+1·0,5+2·0,25=0+0,5+0,5=1

Таким образом, среднее число выпавших орлов равно 1.

Шаг 3. Вычисление дисперсии

Дисперсию D(X) можно найти по формуле:

D(X)=M(X²)-(M(X))²

Сначала найдём математическое ожидание квадрата случайной величины M(X²):

M(X²)=x21p₁+x22p₂+x23p₃ M(X²)=0²·0,25+1²·0,5+2²·0,25=0+0,5+4·0,25=0,5+1=1,5

Теперь подставим значения в формулу дисперсии:

D(X)=1,5-1²=1,5-1=0,5

Шаг 4. Проверка альтернативным методом

Для биномиального распределения с параметрами n=2 (число испытаний) и p=0,5 (вероятность успеха) дисперсия вычисляется по формуле D(X)=np(1-p).

D(X)=2·0,5·(1-0,5)=1·0,5=0,5

Результаты совпадают. Дисперсия равна 0,5.

Ответ

Закон распределения:

X: 0; 1; 2

P: 0,25; 0,5; 0,25

Дисперсия: D(X)=0,5

Задача стандартная на построение закона распределения дискретной случайной величины. Важно аккуратно определить все возможные исходы и соответствующие им вероятности. Математическое ожидание здесь целое число, что упрощает расчёт дисперсии через второй начальный момент.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 263 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 263?

Краткий ответ: Закон распределения: X: 0; 1; 2 P: 0,25; 0,5; 0,25 Дисперсия: D(X) = 0,5.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Случайные величины.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.