7–9 классы Случайные величины

ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 261: Случайные величины

Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Анна Соколова, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 260 262 →

Условие

Проводится одно испытание Бернулли с вероятностью успеха p=0,5. Случайная величина S равна числу успехов.

а) Составьте таблицу распределения S.

б) Найдите дисперсию и стандартное отклонение S.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Рассмотрим задачу о случайной величине S, которая принимает значения числа успехов в одном испытании Бернулли. Вероятность успеха задана как p=0,5. Нам необходимо построить закон распределения этой величины и вычислить её числовые характеристики: дисперсию и стандартное отклонение.

Шаг 1. Построение таблицы распределения (пункт а)

Случайная величина S равна числу успехов в одном испытании. Это значит, что возможны только два исхода:

Неудача : число успехов равно 0. Вероятность неудачи равна q=1-p=1-0,5=0,5.
Успех : число успехов равно 1. Вероятность успеха равна p=0,5.

Таким образом, возможные значения S: x₁=0 и x₂=1. Соответствующие им вероятности: P(S=0)=0,5 и P(S=1)=0,5.

S	0	1
P	0,5	0,5

Проверка: сумма вероятностей 0,5+0,5=1, что верно для закона распределения.

Шаг 2. Вычисление математического ожидания

Для нахождения дисперсии сначала вычислим математическое ожидание M(S) по формуле:

M(S)=∑_ix_ip_i

Подставим значения из таблицы:

M(S)=0·0,5+1·0,5=0+0,5=0,5

Математическое ожидание M(S)=0,5.

Шаг 3. Вычисление дисперсии (пункт б)

Дисперсия D(S) вычисляется по формуле:

D(S)=∑_i(x_i-M(S))²p_i

Или через вспомогательную формулу D(S)=M(S²)-(M(S))². Воспользуемся первой формулой, так как она нагляднее показывает разброс значений.

Вычислим слагаемые:

Для x₁=0: (0-0,5)²·0,5=(-0,5)²·0,5=0,25·0,5=0,125.
Для x₂=1: (1-0,5)²·0,5=(0,5)²·0,5=0,25·0,5=0,125.

Суммируем полученные значения:

D(S)=0,125+0,125=0,25

Дисперсия D(S)=0,25.

Шаг 4. Вычисление стандартного отклонения (пункт б)

Стандартное отклонение σ(S) — это квадратный корень из дисперсии:

σ(S)=D(S)

Подставим найденное значение дисперсии:

σ(S)=0,25=0,5

Стандартное отклонение σ(S)=0,5.

Ответ

а) Таблица:

S	0	1
P	0,5	0,5

б) Дисперсия D(S)=0,25, стандартное отклонение σ(S)=0,5.

Задача решается строго по определению одношагового испытания Бернулли. Случайная величина дискретна и принимает всего два значения. Ключевые моменты: правильное определение вероятностей (оба равны 0,5), точный расчет математического ожидания (0,5) и последующее применение формулы дисперсии. Результат совпадает с ключом.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 261 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 261?

Краткий ответ: а) Таблица: | S | 0 | 1 | |---|---|---| | P | 0,5 | 0,5 | б) Дисперсия D(S) = 0,25, стандартное отклонение (S) = 0,5.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Случайные величины.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.