7–9 классы *. Дисперсия и стандартное отклонение § 71. *. Дисперсия и стандартное отклонение

ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 257: *. Дисперсия и стандартное отклонение

Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Екатерина Новикова, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 256 258 →

Условие

Найти математическое ожидание случайной величины по данным таблиц распределения вероятностей.

а) Значения: 1, 2, 3, 4, 5, 6; Вероятности: 1/9, 1/6, 1/12, 1/4, 1/18, 1/3.

б) Значения: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3; Вероятности: 0,09, 0,12, 0,21, 0,25, 0,04, 0,05, 0,24.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Решение

Для нахождения математического ожидания дискретной случайной величины X необходимо просуммировать произведения всех её возможных значений на соответствующие им вероятности. Формула имеет вид: M(X)=∑ni=1x_ip_i где x_i — значения величины, а p_i — их вероятности.

Шаг 1. Решение пункта а)

Даны значения x: 1, 2, 3, 4, 5, 6 и вероятности p: 1/9, 1/6, 1/12, 1/4, 1/18, 1/3.

Составим выражение для математического ожидания:

M(X)=1·1/9+2·1/6+3·1/12+4·1/4+5·1/18+6·1/3

Вычислим каждое слагаемое отдельно:

1·1/9=1/9
2·1/6=2/6=1/3
3·1/12=3/12=1/4
4·1/4=1
5·1/18=5/18
6·1/3=2

Теперь сложим полученные дроби. Для удобства приведём все слагаемые к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 9, 3, 4, 18 является число 36.

1/9=4/36
1/3=12/36
1/4=9/36
1=36/36
5/18=10/36
2=72/36

Суммируем числители:

M(X)=4+12+9+36+10+72/36=143/36

Ответ для пункта а): 143/36 (или приблизительно 3,97).

Шаг 2. Решение пункта б)

Даны значения x: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 и вероятности p: 0,09; 0,12; 0,21; 0,25; 0,04; 0,05; 0,24.

Проверим сумму вероятностей, чтобы убедиться в корректности данных распределения:

0,09+0,12+0,21+0,25+0,04+0,05+0,24=1,00

Сумма равна 1, значит, данные верны. Составим выражение для математического ожидания:

M(X)=(-3)·0,09+(-2)·0,12+(-1)·0,21+0·0,25+1·0,04+2·0,05+3·0,24

Вычислим произведение каждого значения на его вероятность:

(-3)·0,09=-0,27
(-2)·0,12=-0,24
(-1)·0,21=-0,21
0·0,25=0
1·0,04=0,04
2·0,05=0,10
3·0,24=0,72

Сложим полученные числа. Сначала суммируем отрицательные слагаемые:

-0,27-0,24-0,21=-(0,27+0,24+0,21)=-0,72

Затем суммируем положительные слагаемые:

0,04+0,10+0,72=0,86

Находим итоговую сумму:

M(X)=-0,72+0,86=0,14

Ответ для пункта б): 0,14.

Ответ

а) 143/36

б) 0,14

В учебнике есть чертёж: размеры перенесены в условие, сверьте с рисунком. Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 257 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 257?

Краткий ответ: а) 14336 б) 0,14.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 71. *. Дисперсия и стандартное отклонение.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.