7–9 классы Случайные величины

ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 253: Случайные величины

Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Анна Соколова, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 252 254 →

Условие

В таблицах 9 и 10 дано распределение вероятностей случайной величины, где одна из вероятностей неизвестна (пустая ячейка). Найдите её.

а) Таблица 9: значения 1,2,3,4,5,6; вероятности 1/9,1/3,1/6,?,1/4,1/8.

б) Таблица 10: значения -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4; вероятности 0,05,0,1,0,15,0,18,?,0,18,0,15,0,1,0,05.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи воспользуемся основным свойством распределения дискретной случайной величины: сумма всех вероятностей возможных исходов должна быть равна 1. Обозначим неизвестную вероятность через x.

Шаг 1. Решение пункта а)

В таблице 9 даны шесть значений случайной величины и соответствующие им вероятности. Одна из них неизвестна. Запишем уравнение для суммы вероятностей:

1/9+1/3+1/6+x+1/4+1/8=1

Чтобы найти x, сначала вычислим сумму известных дробей. Приведем их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел 9,3,6,4,8 равно 72.

1/9=8/72
1/3=24/72
1/6=12/72
1/4=18/72
1/8=9/72

Сложим числители:

8+24+12+18+9=71

Таким образом, сумма известных вероятностей равна 71/72. Теперь найдем неизвестную вероятность x:

x=1-71/72=72/72-71/72=1/72

Ответ для пункта а): 1/72.

Шаг 2. Решение пункта б)

В таблице 10 даны девять значений случайной величины. Вероятности представлены десятичными дробями. Запишем условие нормировки:

0,05+0,1+0,15+0,18+x+0,18+0,15+0,1+0,05=1

Заметим симметрию в данных: значения слева от нуля (-4,-3,-2,-1) имеют те же вероятности, что и справа (4,3,2,1). Это упрощает подсчет. Сгруппируем одинаковые слагаемые:

2·(0,05+0,1+0,15+0,18)+x=1

Вычислим сумму в скобках:

0,05+0,1=0,15 0,15+0,15=0,30 0,30+0,18=0,48

Теперь умножим на 2:

2·0,48=0,96

Подставим это значение обратно в уравнение:

0,96+x=1 x=1-0,96=0,04

Ответ для пункта б): 0,04.

Ответ

а) 1/72

б) 0,04

Использовано свойство нормировки вероятностного распределения (сумма вероятностей равна 1). В пункте а) потребовалось приведение дробей к общему знаменателю 72. В пункте б) использована группировка симметричных членов для упрощения арифметических действий.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 253 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 253?

Краткий ответ: а) 172 б) 0,04.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Случайные величины.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.