ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 252: Распределение вероятностей случайной величины
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Юлия Громова, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Опыт состоит в бросании двух игральных костей. Заполните таблицу распределения вероятностей и постройте соответствующие диаграммы для случайной величины
а) наибольшее из двух выпавших очков
б) наименьшее из двух выпавших очков.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи рассмотрим пространство элементарных исходов при бросании двух игральных костей. Всего возможных исходов 6×6=36. Каждый исход равновероятен с вероятностью 1/36.
Шаг 1. Анализ случайной величины для пункта а)
Пусть X — наибольшее из двух выпавших очков. Нам нужно определить количество исходов, при которых максимум равен k, где k∈{1,2,3,4,5,6}.
- X=1: Оба кубика должны показать единицу. Исход: (1;1). Количество: 1. Вероятность: P(X=1)=1/36.
- X=2: Максимум равен 2. Это значит, что хотя бы один кубик показал 2, а ни один не показал больше 2. Возможные пары: (1;2),(2;1),(2;2). Количество: 3. Вероятность: P(X=2)=3/36.
- X=3: Максимум равен 3. Хотя бы один кубик показывает 3, остальные не больше 3. Пары: (1;3),(2;3),(3;3),(3;2),(3;1). Количество: 5. Вероятность: P(X=3)=5/36.
- X=4: Аналогично, добавляем пары с четверкой к предыдущим значениям (не превышая 4). Пары: (1;4),(2;4),(3;4),(4;4),(4;3),(4;2),(4;1). Количество: 7. Вероятность: P(X=4)=7/36.
- X=5: Количество пар, где максимум 5, равно 9. Вероятность: P(X=5)=9/36.
- X=6: Количество пар, где максимум 6, равно 11. Вероятность: P(X=6)=11/36.
Общее количество исходов: 1+3+5+7+9+11=36. Проверка пройдена.
Шаг 2. Таблица распределения для пункта а)
| xi | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| P(xi) | 1/36 | 3/36 | 5/36 | 7/36 | 9/36 | 11/36 |
Шаг 3. Анализ случайной величины для пункта б)
Пусть Y — наименьшее из двух выпавших очков. Определим количество исходов, при которых минимум равен k.
- Y=1: Минимум равен 1. Значит, хотя бы один кубик показал 1. Остальные могут быть любыми от 1 до 6. Исходы: (1;1),(1;2)...(1;6) и (2;1)...(6;1). Всего 6+6-1=11 исходов (вычитаем повтор (1;1)). Вероятность: P(Y=1)=11/36.
- Y=2: Минимум равен 2. Ни один кубик не меньше 2, хотя бы один равен 2. Исходы: (2;2),(2;3)...(2;6) и (3;2)...(6;2). Всего 5+5-1=9 исходов. Вероятность: P(Y=2)=9/36.
- Y=3: Аналогично, количество исходов 7. Вероятность: P(Y=3)=7/36.
- Y=4: Количество исходов 5. Вероятность: P(Y=4)=5/36.
- Y=5: Количество исходов 3. Вероятность: P(Y=5)=3/36.
- Y=6: Только один исход (6;6). Вероятность: P(Y=6)=1/36.
Сумма вероятностей: 11+9+7+5+3+1/36=36/36=1. Проверка пройдена.
Шаг 4. Таблица распределения для пункта б)
| yi | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| P(yi) | 11/36 | 9/36 | 7/36 | 5/36 | 3/36 | 1/36 |
а) Наибольшее число очков: x: 1, 2, 3, 4, 5, 6 P: 1/36,3/36,5/36,7/36,9/36,11/36
б) Наименьшее число очков: y: 1, 2, 3, 4, 5, 6 P: 11/36,9/36,7/36,5/36,3/36,1/36
Задача на построение закона распределения дискретной случайной величины. Ключевой момент — правильный подсчет благоприятных исходов для максимума и минимума двух костей. Для максимума k количество исходов растет (2k-1), для минимума k количество исходов убывает (2(7-k)-1).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 252 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 252?
Краткий ответ: а) Наибольшее число очков: x: 1, 2, 3, 4, 5, 6 P: 136, 336, 536, 736, 936, 1136 б) Наименьшее число очков: y: 1, 2, 3, 4, 5, 6 P: 1136, 936, 736, 536, 336, 136.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 69. Распределение вероятностей случайной величины.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.