7–9 классы Распределение вероятностей случайной величины § 69. Распределение вероятностей случайной величины

ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 251: Распределение вероятностей случайной величины

Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Мария Волкова, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 250 252 →

Условие

Задайте с помощью таблицы распределение вероятностей случайной величины X, равной числу орлов, выпавших при

а) одном

б) двух

в) трёх бросаниях монеты.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для построения таблицы распределения вероятностей случайной величины X (число выпавших орлов) необходимо определить все возможные исходы бросания монеты и их вероятности. Будем считать, что монета симметрична, поэтому вероятность выпадения орла (O) или решки (R) в одном бросании равна 0,5. Случайные события при разных бросаниях независимы.

Шаг 1. Распределение для одного бросания (пункт а)

При одном бросании монеты возможны два равновероятных исхода: выпал орел (O) или выпала решка (R).

Если выпала решка, то число орлов X=0. Вероятность этого события P(X=0)=0,5.
Если выпал орел, то число орлов X=1. Вероятность этого события P(X=1)=0,5.

Составим таблицу распределения:

x_i	0	1
p_i	0,5	0,5

Проверка: сумма вероятностей 0,5+0,5=1. Условие выполнено.

Шаг 2. Распределение для двух бросаний (пункт б)

При двух бросаниях всего существует 2²=4 равновероятных элементарных исхода. Запишем их и определим значение X (число орлов) для каждого:

RR — орлов нет, X=0;
RO — один орел, X=1;
OR — один орел, X=1;
OO — два орла, X=2.

Теперь найдем вероятности для каждого значения X:

P(X=0) соответствует исходу RR. Их количество 1 из 4. P(X=0)=1/4=0,25.
P(X=1) соответствуют исходы RO и OR. Их количество 2 из 4. P(X=1)=2/4=0,5.
P(X=2) соответствует исходу OO. Его количество 1 из 4. P(X=2)=1/4=0,25.

Таблица распределения:

x_i	0	1	2
p_i	0,25	0,5	0,25

Проверка: сумма вероятностей 0,25+0,5+0,25=1. Условие выполнено.

Шаг 3. Распределение для трёх бросаний (пункт в)

При трёх бросаниях общее число элементарных исходов равно 2³=8. Все они равновероятны с вероятностью 1/8=0,125. Перечислим исходы по числу орлов:

0 орлов (X=0): только исход RRR. Количество исходов: 1. P(X=0)=1/8=0,125
1 орел (X=1): исходы RRO, ROR, ORR. Количество исходов: 3. P(X=1)=3/8=0,375
2 орла (X=2): исходы ROO, ORO, OOR. Количество исходов: 3. P(X=2)=3/8=0,375
3 орла (X=3): только исход OOO. Количество исходов: 1. P(X=3)=1/8=0,125

Таблица распределения:

x_i	0	1	2	3
p_i	0,125	0,375	0,375	0,125

Проверка: сумма вероятностей 0,125+0,375+0,375+0,125=1. Условие выполнено.

Ответ

а) Таблица:nx:0, 1; p:0,5; 0,5

б) Таблица:nx:0, 1, 2; p:0,25; 0,5; 0,25

в) Таблица:nx:0, 1, 2, 3; p:0,125; 0,375; 0,375; 0,125

Решение основано на классическом определении вероятности и подсчете благоприятных исходов для биномиального распределения. Для n бросаний монеты вероятность получения k орлов вычисляется по формуле P(X=k) = C(n, k) * (0,5)^n. В решении этот факт использован неявно через перечисление всех элементарных событий, что доступно ученикам 7-9 классов.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 251 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 251?

Краткий ответ: а) Таблица: : 0, 1; p: 0,5; 0,5 б) Таблица: : 0, 1, 2; p: 0,25; 0,5; 0,25 в) Таблица: : 0, 1, 2, 3; p: 0,125; 0,375; 0,375; 0,125.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 69. Распределение вероятностей случайной величины.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.