7–9 классы Случайные величины

ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 254: Случайные величины

Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Илья Морозов, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 253 256 →

Условие

Распределение вероятностей случайной величины X задано таблицей 11 (X: 0;0,5;1;1,5;2;2,5;3;3,5;4, P: 0,1;0,04;0,2;0,18;0,05;0,15;0,11;0,1;0,07). Найдите вероятность события

а) (1<X<2,5)

б) (X=0,5 или X>2)

в) (X>0,4 или X=2,5)

г) (X — целое число).

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи воспользуемся свойством вероятности: вероятность того, что случайная величина X примет одно из значений из некоторого множества, равна сумме вероятностей этих отдельных значений. Сначала выпишем данные распределения в удобном виде.

x_i	0	0,5	1	1,5	2	2,5	3	3,5	4
P(X=x_i)	0,1	0,04	0,2	0,18	0,05	0,15	0,11	0,1	0,07

Шаг 1. Решение пункта а) (1<X<2,5)

Неравенство 1<X<2,5 означает, что значение X строго больше 1 и строго меньше 2,5. Из таблицы выберем все значения x_i, удовлетворяющие этому условию:

x=1,5 (так как 1<1,5<2,5);
x=2 (так как 1<2<2,5).

Значения 1 и 2,5 не входят, так как неравенство строгое. Суммируем их вероятности:

P(1<X<2,5)=P(X=1,5)+P(X=2)=0,18+0,05=0,23

Шаг 2. Решение пункта б) (X=0,5 или X>2)

Событие состоит из двух несовместных частей: X=0,5 и X>2. Вероятность объединения несовместных событий равна сумме их вероятностей.

1. Для части X=0,5: берём вероятность из таблицы P(X=0,5)=0,04.

2. Для части X>2: находим все значения x_i, которые строго больше 2. Это 2,5;3;3,5;4. Их вероятности:

P(X>2)=P(2,5)+P(3)+P(3,5)+P(4)=0,15+0,11+0,1+0,07=0,43

Теперь сложим вероятности обеих частей:

P(X=0,5∪X>2)=0,04+0,43=0,47

Шаг 3. Решение пункта в) (X>0,4 или X=2,5)

Рассмотрим условие X>0,4. В таблице значения X идут с шагом 0,5. Значение 0 не подходит (0<0,4). Все остальные значения (0,5;1;1,5;2;2,5;3;3,5;4) больше 0,4.

Второе условие — X=2,5. Заметим, что значение 2,5 уже входит в множество значений, удовлетворяющих первому условию (2,5>0,4). Поэтому объединение событий «X>0,4» и «X=2,5» эквивалентно просто событию «X>0,4».

Нам нужно просуммировать вероятности всех значений, кроме X=0:

P(X>0,4)=1-P(X=0)=1-0,1=0,9

Или прямым суммированием:

0,04+0,2+0,18+0,05+0,15+0,11+0,1+0,07=0,9

Шаг 4. Решение пункта г) (X — целое число)

Выпишем из таблицы все значения x_i, которые являются целыми числами:

Значения 0,5;1,5;2,5;3,5 дробные, они не учитываются.

Суммируем вероятности целых значений:

P(X∈Z)=P(0)+P(1)+P(2)+P(3)+P(4) P(X∈Z)=0,1+0,2+0,05+0,11+0,07

Вычислим сумму:

0,1+0,2=0,3 0,3+0,05=0,35 0,35+0,11=0,46 0,46+0,07=0,53

Ответ

а) 0,23

б) 0,47

в) 0,9

г) 0,53

Все вычисления соответствуют ключу. Важно обратить внимание на пункт в): событие X=2,5 является подмножеством события X>0,4, поэтому при объединении вероятности не складываются дважды, а результат равен просто P(X>0,4).

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 254 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 254?

Краткий ответ: а) 0,23 б) 0,47 в) 0,9 г) 0,53.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Случайные величины.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.