7–9 классы *. Дисперсия и стандартное отклонение § 71. *. Дисперсия и стандартное отклонение

ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 258: *. Дисперсия и стандартное отклонение

Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Анна Соколова, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 257 259 →

Условие

Найти EZ, если случайная величина Z с равными вероятностями принимает

а) все целые значения от -15 до 15

б) все чётные целые значения от 2 до 16.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для нахождения математического ожидания EZ случайной величины с равными вероятностями (равномерное распределение) можно воспользоваться свойством симметрии или формулой среднего арифметического всех возможных значений. Так как все значения равновероятны, математическое ожидание совпадает со средним значением множества принимаемых величин.

Шаг 1. Решение пункта а)

Случайная величина Z принимает все целые значения от -15 до 15. Перечислим границы диапазона: минимальное значение z_min=-15, максимальное значение z_max=15.

Множество значений симметрично относительно нуля. Для любого значения k из этого диапазона существует противоположное значение -k. При вычислении суммы всех значений они попарно сокращаются:

∑15k=-15k=(-15+15)+(-14+14)+…+(-1+1)+0=0

Количество значений N не влияет на итоговый результат при делении нулевой суммы. Математическое ожидание равно:

EZ=0/N=0

Шаг 2. Решение пункта б)

Случайная величина Z принимает все чётные целые значения от 2 до 16. Выпишем эти значения:

2,4,6,8,10,12,14,16

Так как вероятности равны, математическое ожидание равно среднему арифметическому этих чисел. Можно сложить все значения и разделить на их количество (8 штук), либо использовать формулу для среднего арифметического арифметической прогрессии (первое плюс последнее, делённое на два).

Способ 1 (через сумму):

S=2+4+6+8+10+12+14+16=72 EZ=72/8=9

Способ 2 (через границы интервала):

EZ=z_min+z_max/2=2+16/2=18/2=9

Шаг 3. Проверка результатов

а) В пункте а) диапазон [-15;15] строго симметричен относительно 0. Среднее арифметическое симметричного набора чисел всегда равно центру симметрии. Ответ 0 корректен.

б) В пункте б) набор чётных чисел образует арифметическую прогрессию. Средний член такой прогрессии равен полусумме крайних членов. (2+16)/2=9. Ответ 9 корректен.

Ответ

а) 0

б) 9

В обоих случаях используется свойство равномерного дискретного распределения: математическое ожидание равно среднему арифметическому всех возможных значений. В пункте а) применяется симметрия относительно нуля, в пункте б) — формула среднего арифметического арифметической прогрессии.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 258 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 258?

Краткий ответ: а) 0 б) 9.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 71. *. Дисперсия и стандартное отклонение.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.