ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 259: *. Дисперсия и стандартное отклонение
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Светлана Крылова, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Игра с носовым платком (4 угла). Прохожий тянет за два угла. Если углы соседние — проигрыш 50 р., если противоположные — выигрыш 50 р. Составить закон распределения величины X «выигрыш прохожего» и найти EX.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи необходимо определить все возможные исходы эксперимента (выбор двух углов из четырёх), вычислить вероятности каждого исхода и составить закон распределения случайной величины X.
Шаг 1. Определение общего числа исходов
Носовой платок имеет 4 угла. Обозначим их как 1,2,3,4. Прохожий выбирает два угла. Порядок выбора не важен (тянет за два угла одновременно или последовательно — результат один и тот же набор углов).
Число всех возможных способов выбрать 2 угла из 4 равно числу сочетаний из 4 по 2:
n=C24=4!/2!(4-2)!=4·3/2·1=6Таким образом, всего существует 6 равновероятных исходов. Перечислим их пары углов: (1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4).
Шаг 2. Анализ благоприятных исходов для каждого значения X
Случайная величина X принимает два значения:
- x1=-50 р. (проигрыш), если выбранные углы соседние .
- x2=50 р. (выигрыш), если выбранные углы противоположные .
Рассмотрим геометрию квадрата (платка). Углы расположены по порядку 1-2-3-4.
Соседние углы: Пары соседних углов это те, которые соединены стороной квадрата: (1,2),(2,3),(3,4),(4,1). Всего таких пар: m1=4.
Противоположные углы: Пары противоположных углов это диагонали квадрата: (1,3),(2,4). Всего таких пар: m2=2.
Проверка: 4+2=6, что совпадает с общим числом исходов.
Шаг 3. Вычисление вероятностей и составление закона распределения
Вероятность проигрыша (X=-50):
P(X=-50)=m1/n=4/6=2/3Вероятность выигрыша (X=50):
P(X=50)=m2/n=2/6=1/3Закон распределения случайной величины X можно представить в виде таблицы:
| X | -50 | 50 |
|---|---|---|
| P | 2/3 | 1/3 |
Шаг 4. Нахождение математического ожидания EX
Математическое ожидание дискретной случайной величины вычисляется как сумма произведений значений величины на соответствующие вероятности:
EX=x1p1+x2p2Подставим найденные значения:
EX=(-50)·2/3+50·1/3 EX=-100/3+50/3 EX=-100+50/3=-50/3Переведем дробь в десятичную форму для интерпретации результата:
-50/3=-16,666…≈-16,67 р.Отрицательное значение математического ожидания означает, что в среднем прохожий теряет деньги при каждой игре.
Закон распределения:
X: -50, 50
P: 2/3, 1/3
EX=-50/3 р. ≈-16 р. 67 к.
Задача классическая на определение вероятности через комбинаторику. Важно правильно подсчитать количество соседних и противоположных углов у квадрата. Соседних пар 4 (стороны), противоположных 2 (диагонали). Математическое ожидание отрицательно, что указывает на невыгодность игры для участника.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 259 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 259?
Краткий ответ: Закон распределения: X: -50, 50 P: 23, 13 EX = - 503 р. -16 р. 67 к.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 71. *. Дисперсия и стандартное отклонение.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.