ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 260: *. Дисперсия и стандартное отклонение
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Вера Лапина, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Лотерея из 10 000 билетов по 50 р. Выигрыши: 1000 билетов по 100 р., 10 билетов по 1000 р., 1 билет на 10 000 р., остальные без выигрыша. Найти математическое ожидание выигрыша на один билет и сравнить его со стоимостью билета.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи нам необходимо найти математическое ожидание выигрыша на один билет. Математическое ожидание E(X) случайной величины X (выигрыш) вычисляется как сумма произведений всех возможных значений этой величины на вероятности их появления.
Шаг 1. Определение общего количества билетов и стоимости
Всего в лотерее N=10000 билетов. Стоимость одного билета составляет 50 р.
Шаг 2. Выделение групп выигрышей и их вероятностей
Разобьем все билеты на группы по размеру выигрыша:
- Группа 1: Выигрыш x1=100 р. Количество таких билетов n1=1000. Вероятность получить такой выигрыш: P(x1)=1000/10000=0,1
- Группа 2: Выигрыш x2=1000 р. Количество таких билетов n2=10. Вероятность получить такой выигрыш: P(x2)=10/10000=0,001
- Группа 3: Выигрыш x3=10000 р. Количество таких билетов n3=1. Вероятность получить такой выигрыш: P(x3)=1/10000=0,0001
- Группа 4: Выигрыш x4=0 р. Остальные билеты без выигрыша. Количество таких билетов n4=10000-(1000+10+1)=8989. Вероятность не выиграть ничего: P(x4)=8989/10000=0,8989
Шаг 3. Расчет математического ожидания
Формула математического ожидания выигрыша на один билет:
E(X)=x1P(x1)+x2P(x2)+x3P(x3)+x4P(x4)Подставим значения:
E(X)=100×0,1+1000×0,001+10000×0,0001+0×0,8989Вычислим каждое слагаемое:
- 100×0,1=10 р.
- 1000×0,001=1 р.
- 10000×0,0001=1 р.
- 0×0,8989=0 р.
Суммируем полученные значения:
E(X)=10+1+1+0=12 р.Шаг 4. Сравнение со стоимостью билета
Математическое ожидание выигрыша составляет 12 р. Стоимость билета равна 50 р.
Так как 12<50, то ожидаемый выигрыш меньше стоимости билета. Это означает, что в среднем участник лотереи теряет деньги при покупке каждого билета.
Математическое ожидание выигрыша: 12 р.
Сравнение: 12 р. < 50 р.
Задача решается через определение дискретной случайной величины 'выигрыш'. Важно правильно рассчитать вероятности для каждой категории билетов. Слагаемое с нулевым выигрышем можно опустить в расчетах, так как оно равно нулю, но для полноты картины оно указано. Итоговый результат совпадает с ключом.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 260 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 260?
Краткий ответ: Математическое ожидание выигрыша: 12 р. Сравнение: 12 р. < 50 р.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 71. *. Дисперсия и стандартное отклонение.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.