7–9 классы Случайные величины

ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 262: Случайные величины

Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Роман Жуков, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 261 263 →

Условие

Бинарная случайная величина I принимает значение 1 с вероятностью p и 0 с вероятностью q. Найдите дисперсию DI, если

а) p=0,8

б) p=0,1

в) q=0,1

г) q=0,4.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи вспомним формулу дисперсии для бинарной случайной величины. Если величина I принимает значение 1 с вероятностью p и 0 с вероятностью q=1-p, то её математическое ожидание равно M(I)=1·p+0·q=p. Дисперсия вычисляется по формуле D(I)=M(I²)-(M(I))². Так как I² принимает те же значения, что и I (1²=1,0²=0), то M(I²)=p. Следовательно, D(I)=p-p²=p(1-p)=pq.

Шаг 1. Пункт а)

Дано: p=0,8. Тогда вероятность обратного события q=1-0,8=0,2.

Вычисляем дисперсию:

D(I)=p·q=0,8·0,2=0,16

Шаг 2. Пункт б)

Дано: p=0,1. Тогда q=1-0,1=0,9.

Вычисляем дисперсию:

D(I)=p·q=0,1·0,9=0,09

Шаг 3. Пункт в)

Дано: q=0,1. Это означает, что вероятность нуля равна 0,1. Следовательно, вероятность единицы p=1-q=1-0,1=0,9.

Вычисляем дисперсию:

D(I)=p·q=0,9·0,1=0,09

Шаг 4. Пункт г)

Дано: q=0,4. Тогда p=1-0,4=0,6.

Вычисляем дисперсию:

D(I)=p·q=0,6·0,4=0,24

Ответ

а) 0,16

б) 0,09

в) 0,09

г) 0,24.

Использована стандартная формула дисперсии Бернуллиевой случайной величины D=pq. В пунктах в) и г) дано значение q, поэтому сначала найдено p=1-q, затем произведено умножение.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 262 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 262?

Краткий ответ: а) 0,16; б) 0,09; в) 0,09; г) 0,24.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Случайные величины.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.