ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 43: Операции над случайными событиями
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Илья Морозов, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Докажите, что события A и B не могут быть противоположными, если P(A)=0,7, а P(B)=0,44.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для доказательства того, что два события не могут быть противоположными, необходимо вспомнить определение противоположных событий и их основное свойство.
Шаг 1. Определение противоположных событий
События A и B называются противоположными , если они несовместны (не могут произойти одновременно) и в совокупности образуют полное пространство элементарных исходов. Это означает, что при любом испытании происходит либо событие A, либо событие B.
Из этого определения следует важное вероятностное свойство: сумма вероятностей противоположных событий равна единице.
P(A)+P(B)=1Шаг 2. Вычисление суммы вероятностей данных событий
В условии задачи даны вероятности двух событий:
- P(A)=0,7;
- P(B)=0,44.
Найдём сумму этих вероятностей:
P(A)+P(B)=0,7+0,44=1,14Шаг 3. Сравнение с необходимым условием и вывод
Сравним полученную сумму с единицей:
1,14≠1Так как сумма вероятностей событий A и B не равна 1, то первое необходимое условие для того, чтобы события были противоположными, нарушено. Следовательно, события A и B не могут быть противоположными.
Дополнительная проверка: Даже если бы мы предположили, что события несовместны (P(AB)=0), то вероятность их объединения была бы равна 1,14, что невозможно, так как вероятность любого события не может превышать 1. Это ещё раз подтверждает невозможность существования такой пары противоположных событий.
События A и B не могут быть противоположными, так как P(A) + P(B) = 1,14 ≠ 1.
Решение основано на строгом определении противоположных событий: их вероятности в сумме должны давать 1. Прямое сложение заданных чисел показывает несоответствие этому критерию.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 43 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 43?
Краткий ответ: События A и B не могут быть противоположными, так как P(A) + P(B) = 1,14 ≠ 1.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Операции над случайными событиями.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.