ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 105: Преобразование выражений
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Никита Ершов, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Проверить, являются ли тождественно равными выражения
а) (2a)(7b) и 14ab
б) -2a+2a и 0
в) x-y и y-x
г) (x-y)2 и (y-x)2.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для проверки тождественного равенства двух выражений необходимо упростить каждое из них или преобразовать одно к виду другого. Если после всех алгебраических действий мы получаем одинаковые результаты при любых допустимых значениях переменных, то выражения являются тождественно равными.
а) Рассмотрим выражения (2a)(7b) и 14ab.
В первом выражении выполним умножение числовых коэффициентов: 2·7=14. Переменные перемножаются как есть: a·b=ab.
Таким образом, (2a)(7b)=14ab.
Полученное выражение совпадает со вторым заданным выражением. Следовательно, эти выражения тождественно равны .
б) Рассмотрим выражения -2a+2a и 0.
Сгруппируем слагаемые, содержащие переменную a: (-2+2)a.
Вычислим сумму в скобках: -2+2=0.
Тогда всё выражение принимает вид 0·a=0.
Результат совпадает со вторым заданным выражением. Следовательно, эти выражения тождественно равны .
в) Рассмотрим выражения x-y и y-x.
Попробуем преобразовать первое выражение ко второму или наоборот. Заметим, что y-x=-(x-y).
Это означает, что данные выражения являются противоположными числами (или выражениями), а не равными.
Например, если x=5 и y=3, то x-y=2, а y-x=-2. Так как 2≠-2, то выражения не являются тождественно равными .
г) Рассмотрим выражения (x-y)2 и (y-x)2.
Раскроем скобки по формуле квадрата разности для первого выражения:
(x-y)2=x2-2xy+y2
Раскроем скобки для второго выражения:
(y-x)2=y2-2yx+x2
Так как умножение коммутативно (yx=xy) и сложение также коммутативно, то y2-2xy+x2 идентично x2-2xy+y2.
Следовательно, эти выражения тождественно равны .
а) да
б) да
в) нет
г) да
Проверка выполнена путем алгебраического упрощения и сравнения результатов. В пункте в) показано, что выражения противоположны, а не равны. В пункте г) использовано свойство четности функции квадрата разности.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 105 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 105?
Краткий ответ: а) да; б) да; в) нет; г) да.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 2. Преобразование выражений.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.