ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 106: Преобразование выражений

Чтобы проверить, являются ли два выражения тождественно равными, нужно упростить каждое из них или преобразовать одно так, чтобы оно совпало с другим. Если после всех алгебраических действий мы получаем одинаковые записи для любых допустимых значений переменных, то выражения тождественно равны.

Рассмотрим каждый пункт отдельно:

• а) Выражения 2+8ba и 8ab+2. В первом выражении произведение 8ba можно записать как 8ab, так как от перестановки множителей значение произведения не меняется (ba=ab). Тогда первое выражение принимает вид 2+8ab. Во втором выражении 8ab+2 слагаемые стоят в другом порядке, но сумма от этого не меняется (a+b=b+a). Таким образом, 2+8ab=8ab+2. Вывод: выражения тождественно равны.
• б) Выражения 2x+7 и 2(x+7). Раскроем скобки во втором выражении, используя распределительный закон умножения относительно сложения: 2(x+7)=2·x+2·7=2x+14. Сравниваем полученные результаты: 2x+7 и 2x+14. Очевидно, что при любом значении x число 7 не равно числу 14, следовательно, значения этих выражений различаются. Вывод: выражения не являются тождественно равными.
• в) Выражения (a+b)·0 и a+b. Вычислим значение первого выражения. Любое число (или выражение), умноженное на ноль, дает в результате ноль. Поэтому (a+b)·0=0. Второе выражение a+b может принимать любые значения в зависимости от a и b (например, если a=1,b=1, то a+b=2). Поскольку 0 не равно a+b для всех возможных значений переменных, равенство не выполняется. Вывод: выражения не являются тождественно равными.
• г) Выражения (a+b)·2 и 2a+2b. Преобразуем первое выражение, применив распределительный закон: (a+b)·2=a·2+b·2=2a+2b. Мы получили точно такое же выражение, как и второе. Значит, они дают одинаковый результат при любых значениях a и b. Вывод: выражения тождественно равны.