ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 107: Преобразование выражений
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Юлия Громова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Указать свойства действий, обосновывающие тождества
а) 12(a-4)=12a-48
б) (x - x)a=0.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Для каждого тождества необходимо определить, какие математические законы или свойства арифметических действий позволяют перейти от левой части равенства к правой. В пункте а) мы увидим распределительный закон умножения относительно вычитания. В пункте б) сначала применим тот же закон для раскрытия скобок, а затем используем свойство нуля.
Вычисление и обоснование:
а) Рассмотрим выражение 12(a-4). Чтобы получить правую часть 12a-48, нужно число 12 умножить на каждое слагаемое в скобках: на a и на 4. Это действие обосновывается распределительным законом умножения относительно вычитания , который гласит: c(a-b)=ca-cb. Применяя его, получаем: 12·a-12·4=12a-48.
б) Рассмотрим выражение (x-x)a. Здесь множитель a стоит справа от разности. Применим распределительный закон умножения относительно вычитания (или переместительный закон, чтобы поставить a перед скобками, а затем распределительный): (x-x)a=xa-xa. Далее, так как xa и -xa являются противоположными числами (или одинаковыми с разными знаками), их сумма равна нулю. Это следует из свойства вычитания : m-m=0. Таким образом, xa-xa=0.
Проверка:
Подставим конкретные числа для проверки пункта а). Пусть a=5. Левая часть: 12(5-4)=12·1=12. Правая часть: 12·5-48=60-48=12. Равенство верно. Для пункта б) подставим x=3,a=7. Левая часть: (3-3)·7=0·7=0. Правая часть: 0. Равенство верно. Свойства указаны правильно.
а) Распределительный закон умножения относительно вычитания
б) Распределительный закон умножения относительно вычитания и свойство вычитания (m-m=0).
В пункте б) также можно упомянуть свойство нуля (0·a=0), если сначала упростить скобки (x-x)=0, но стандартное требование 'указать свойства, обосновывающие тождество' чаще подразумевает преобразование левой части в правую через раскрытие скобок. Однако оба пути верны. Я выбрал путь через раскрытие скобок, так как это более универсальное применение свойств действий над многочленами.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 107 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 107?
Краткий ответ: а) Распределительный закон умножения относительно вычитания; б) Распределительный закон умножения относительно вычитания и свойство вычитания (m-m=0).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 2. Преобразование выражений.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.