7 класс Уравнения с одной переменной § 3. Уравнения с одной переменной

ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 167: Уравнения с одной переменной

Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Сергей Мишин, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 166 168 →

Условие

Четыре жертвователя дали вместе 132 рупии. Второй дал вдвое больше первого, третий — вдвое больше второго, четвёртый — вчетверо больше третьего. Сколько дал каждый?

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Для решения этой задачи удобно ввести переменную. Пусть первый жертвователь дал x рупий. Тогда, согласно условию, мы можем выразить суммы, которые дали остальные трое, через эту же переменную x. После этого составим уравнение, где сумма всех четырёх вкладов равна 132 рупиям.

Вычисление:

Первый дал: x
Второй дал вдвое больше первого: 2x
Третий дал вдвое больше второго: 2·(2x)=4x
Четвёртый дал вчетверо больше третьего: 4·(4x)=16x

Составим уравнение для общей суммы:

x+2x+4x+16x=132

Приведём подобные слагаемые слева:

23x=132

Найдём значение x:

x=132/23

Так как число 132 не делится на 23 нацело (23·5=115, 23·6=138), то результат является неправильной дробью или смешанным числом. В контексте денежных задач это может означать, что условие содержит неточность или требует округления, но математически точный ответ — дробь. Однако давайте перепроверим условие. Часто в таких задачах числа подбираются так, чтобы сумма коэффициентов делила общую сумму. Сумма коэффициентов: 1+2+4+16=23. Число 132 не кратно 23.

Если предположить опечатку в условии учебника и что четвёртый дал вдвое больше третьего (как часто бывает в геометрической прогрессии), то коэффициенты были бы 1,2,4,8, сумма 15. 132/15 тоже не целое. Если третий дал втрое больше второго? Нет, будем решать строго по тексту.

Решение строго по тексту:

x=132/23=517/23

Тогда вклады составляют:

Первый: 517/23 рупии
Второй: 2·517/23=1034/23=1111/23 рупии
Третий: 4·517/23=2068/23=2222/23 рупии
Четвёртый: 16·517/23=80272/23=9119/23 рупии

Проверка:

Сложим полученные значения:

517/23+1111/23+2222/23+9119/23

Целые части: 5+11+22+91=129.

Дробные части: 17+11+22+19/23=69/23=3.

Итого: 129+3=132. Ответ верен.

Ответ

Первый: 517/23; Второй: 1111/23; Третий: 2222/23; Четвёртый: 9119/23

Задача решается составлением линейного уравнения. Коэффициенты при переменной образуются из условий 'вдвое' и 'вчетверо'. Итоговая сумма коэффициентов равна 23. Так как 132 не делится на 23 нацело, ответы получаются в виде обыкновенных дробей.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 167 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 167?

Краткий ответ: Первый: 5 1723; Второй: 11 1123; Третий: 22 2223; Четвёртый: 91 1923.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 3. Уравнения с одной переменной.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.