7 класс Уравнения с одной переменной § 3. Уравнения с одной переменной

ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 168: Уравнения с одной переменной

Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Анна Соколова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 167 169 →

Условие

Два рабочих изготовили 86 деталей. Первый изготовил на 15% деталей больше, чем второй. Сколько деталей изготовил каждый рабочий?

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения.

В задачах на проценты удобно обозначить за x количество деталей, изготовленных вторым рабочим. Тогда первый рабочий изготовил на 15% больше, то есть его доля составляет 100%+15%=115% от количества деталей второго рабочего. В десятичных дробях это означает, что первый изготовил 1,15x деталей. Сумма деталей обоих рабочих равна 86, поэтому составим уравнение: x+1,15x=86.

Вычисление.

Решим полученное уравнение:

2,15x=86 x=86:2,15 x=40

Таким образом, второй рабочий изготовил 40 деталей.

Теперь найдем количество деталей первого рабочего. Можно вычесть из общего числа или умножить результат на коэффициент:

86-40=46

Или через проценты:

40·1,15=46

Первый рабочий изготовил 46 деталей.

Проверка.

Сложим количество деталей обоих рабочих: 46+40=86. Это совпадает с условием задачи.

Проверим разницу в процентах. Разница в количестве деталей: 46-40=6. Найдем, сколько процентов составляют эти 6 деталей от количества деталей второго рабочего (40):

6/40·100%=0,15·100%=15%

Условие «первый изготовил на 15% больше» выполнено верно.

Ответ

46 и 40

Задача решается через введение переменной для базовой величины (количество деталей второго рабочего). Ключевая ошибка учеников часто заключается в том, что они считают 15% от общего числа (86), а не от числа деталей второго рабочего. Правильный подход: если второй сделал x, то первый сделал 1,15x. Сумма 2,15x = 86 дает x=40.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 168 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 168?

Краткий ответ: 46 и 40.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 3. Уравнения с одной переменной.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.