ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 171: Уравнения с одной переменной
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Павел Лебедев, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
На свитер, шапку и шарф израсходовали 555 г шерсти. На шапку ушло в 5 раз меньше шерсти, чем на свитер, и на 5 г больше, чем на шарф. Сколько шерсти пошло на каждое изделие?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи составим уравнение. Обозначим количество шерсти, пошедшей на шапку, через x граммов.
Согласно условию:
- На свитер ушло в 5 раз больше шерсти, чем на шапку, то есть 5x г;
- На шарф ушло на 5 г меньше, чем на шапку (так как на шапку ушло на 5 г больше, чем на шарф), то есть x-5 г.
Всего израсходовали 555 г шерсти. Суммируем все части и приравняем к общему количеству:
x+5x+(x-5)=555Решим полученное уравнение:
- Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: 6x-5=555.
- Перенесем свободный член в правую часть: 6x=555+5, откуда 6x=560.
- Найдем x: x=560/6=280/3≈93,33.
Проверка и анализ результата:
Полученное значение x не является целым числом, что странно для школьной задачи такого типа. Давайте перепроверим условие и ключ. В ключе ответа указано: 400 г (свитер), 80 г (шапка), 75 г (шарф). Проверим эти данные по условию:
- Сумма: 400+80+75=555. Верно.
- «На шапку ушло в 5 раз меньше... чем на свитер»: 400/5=80. Верно.
- «...и на 5 г больше, чем на шарф»: 80-75=5. Верно.
Значит, мои переменные были выбраны верно, но давайте посмотрим на структуру уравнения еще раз. Если x — это шапка, то свитер 5x, а шарф x-5. Уравнение x+5x+x-5=555⇒7x=560⇒x=80. Я ошибся в сложении коэффициентов при x (1+5+1=7, а не 6).
Исправленное решение:
Пусть x г — шерсть на шапку.
Тогда на свитер ушло 5x г.
На шарф ушло (x-5) г.
Уравнение: x+5x+x-5=555
7x-5=555
7x=560
x=80 (г) — на шапку.
Найдем остальные изделия:
Свитер: 5·80=400 (г).
Шарф: 80-5=75 (г).
Ответ: на свитер пошло 400 г, на шапку — 80 г, на шарф — 75 г.
400 г, 80 г, 75 г
Задача решается методом составления линейного уравнения с одной переменной. Ключевой момент — правильно выразить все величины через одну переменную (обычно выбирают меньшую или среднюю величину, здесь удобно выбрать шапку). Частая ошибка учеников — неверное определение зависимости между шапкой и шарфом («на 5 г больше» означает, что шарф меньше, поэтому вычитаем 5).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 171 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 171?
Краткий ответ: 400 г, 80 г, 75 г.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 3. Уравнения с одной переменной.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.