ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 182: Уравнения с одной переменной
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Павел Лебедев, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
В двух мешках было по 50 кг сахара. Из одного мешка взяли сахара в 3 раза больше, чем из другого, после чего в первом осталось в 2 раза меньше сахара, чем во втором. Сколько сахара осталось в каждом мешке?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этой задачи составим уравнение. Обозначим через x количество сахара (в кг), которое взяли из второго мешка.
По условию, из первого мешка взяли в 3 раза больше, то есть 3x кг. Тогда:
- В первом мешке осталось: 50-3x кг;
- Во втором мешке осталось: 50-x кг.
Далее используем условие о том, что в первом мешке осталось в 2 раза меньше сахара, чем во втором. Это означает, что остаток во втором мешке вдвое больше остатка в первом. Запишем это равенством:
50-x=2(50-3x)Решим полученное уравнение:
- Раскроем скобки в правой части: 50-x=100-6x
- Перенесём слагаемые с переменной x в левую часть, а числа — в правую: -x+6x=100-50
- Приведём подобные слагаемые: 5x=50
- Найдём значение x: x=10
Мы узнали, что из второго мешка взяли 10 кг сахара. Теперь найдём, сколько сахара осталось в каждом мешке.
Во втором мешке осталось: 50-10=40 кг.
В первом мешке осталось: 50-3·10=50-30=20 кг.
Проверка:
1. Из первого мешка взяли 30 кг, из второго — 10 кг. Действительно, 30=3·10, то есть из первого взяли в 3 раза больше.
2. В первом осталось 20 кг, во втором — 40 кг. Число 20 действительно в 2 раза меньше, чем 40 (40:2=20).
Ответ: в первом мешке осталось 20 кг, во втором — 40 кг.
20 кг и 40 кг
Задача решается методом составления линейного уравнения. Ключевой момент — корректная интерпретация фразы 'осталось в 2 раза меньше'. Если A меньше B в 2 раза, то B = 2A.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 182 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 182?
Краткий ответ: 20 кг и 40 кг.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 3. Уравнения с одной переменной.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.