ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 181: Уравнения с одной переменной
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Мария Волкова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Один арбуз на 2 кг легче второго и в 5 раз легче третьего. Первый и третий арбузы вместе в 3 раза тяжелее второго. Найдите массу каждого арбуза.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи введем переменную. Пусть масса первого арбуза равна x кг. Тогда, согласно условию, масса второго арбуза на 2 кг больше массы первого, то есть (x+2) кг. Масса третьего арбуза в 5 раз больше массы первого, значит, она равна 5x кг.
Теперь составим уравнение, используя последнее условие: «Первый и третий арбузы вместе в 3 раза тяжелее второго». Сумма масс первого и третьего арбузов равна x+5x=6x. Тройная масса второго арбуза равна 3(x+2). Приравниваем эти выражения:
6x=3(x+2)
Решим полученное уравнение. Раскроем скобки в правой части:
6x=3x+6
Перенесем слагаемые с переменной x в левую часть, а числовые коэффициенты — в правую:
6x-3x=6
3x=6
Найдем значение x:
x=2
Таким образом, масса первого арбуза равна 2 кг. Теперь найдем массы остальных арбузов по исходным выражениям:
- Второй арбуз: x+2=2+2=4 кг;
- Третий арбуз: 5x=5·2=10 кг.
Выполним проверку. Первый и третий арбузы вместе весят 2+10=12 кг. Второй арбуз весит 4 кг. Действительно ли сумма первого и третьего в 3 раза больше второго? 12:4=3. Условие выполнено верно.
2 кг; 4 кг; 10 кг
Задача решается через введение одной переменной x для наименьшей величины (первого арбуза). Все остальные массы выражаются через x. Ключевой момент — правильная интерпретация фразы 'в 3 раза тяжелее' как умножение на 3.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 181 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 181?
Краткий ответ: 2 кг; 4 кг; 10 кг.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 3. Уравнения с одной переменной.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.