7 класс Уравнения с одной переменной § 3. Уравнения с одной переменной

ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 191: Уравнения с одной переменной

Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Алексей Широков, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 190 192 →

Условие

Определите, как изменится площадь прямоугольника, если

а) его длину и ширину уменьшить на 10%

б) его длину увеличить на 30%, а ширину уменьшить на 30%.

Прямоугольник

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Обозначим исходную длину прямоугольника как a, а ширину как b.
Исходная площадь равна S=ab.
Для каждого пункта вычислим новые значения длины и ширины после изменения процентов.
Найдем новую площадь S_new и сравним её с исходной, определив процентное изменение.

Решение пункта а)

Длину и ширину уменьшают на 10%. Это означает, что новая длина составляет 90% от старой, то есть 0,9a, а новая ширина — 0,9b.

S_a=(0,9a)·(0,9b)=0,81ab

Сравним новую площадь с исходной: 0,81ab<ab. Разница составляет ab-0,81ab=0,19ab.

Чтобы найти процент уменьшения, делим разницу на исходную площадь: 0,19ab/ab·100%=19%.

Ответ для а): площадь уменьшится на 19%.

Решение пункта б)

Длину увеличивают на 30%, значит, новая длина равна 1,3a. Ширину уменьшают на 30%, значит, новая ширина равна 0,7b.

S_b=(1,3a)·(0,7b)=0,91ab

Сравним новую площадь с исходной: 0,91ab<ab. Разница составляет ab-0,91ab=0,09ab.

Процентное изменение: 0,09ab/ab·100%=9%.

Ответ для б): площадь уменьшится на 9%.

Проверка:

В пункте а) при одновременном уменьшении сторон коэффициент площади равен произведению коэффициентов сторон (0,9·0,9=0,81), что меньше единицы. В пункте б) увеличение одной стороны не компенсирует уменьшение другой (1,3·0,7=0,91), так как 1,3>1/0,7≈1,42. Результаты логичны.

Ответ

а) уменьшится на 19%

б) уменьшится на 9%

Задача проверяет понимание того, что проценты в геометрических величинах перемножаются, а не складываются. Частая ошибка учеников в пункте б) — предположение, что +30% и -30% дают 0%. Решение демонстрирует расчет через коэффициенты.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 191 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 191?

Краткий ответ: а) уменьшится на 19%; б) уменьшится на 9%.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 3. Уравнения с одной переменной.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.