7 класс Уравнения с одной переменной § 3. Уравнения с одной переменной

ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 192: Уравнения с одной переменной

Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Никита Ершов, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 191 193 →

Условие

Определите, как изменится объём куба, если длину его ребра увеличить на 20%.

Куб

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Обозначим исходную длину ребра куба через a.
Выразим новую длину ребра после увеличения на 20%.
Запишем формулы объёма для исходного и нового кубов.
Найдём отношение нового объёма к старому, чтобы определить процент изменения.

Вычисление:

Пусть длина ребра куба равна a. Тогда его первоначальный объём равен:

V₁=a³

Если длину ребра увеличить на 20%, то новая длина ребра a₂ составит:

a₂=a+0,2a=1,2a

Новый объём куба V₂ будет равен:

V₂=(1,2a)³=1,2³·a³=1,728a³

Чтобы узнать, как изменился объём, найдём разность между новым и старым объёмами и выразим её в процентах от старого объёма:

V₂-V₁/V₁·100%=1,728a³-a³/a³·100%=0,728a³/a³·100%=0,728·100%=72,8%

Проверка:

Возьмём конкретное число. Пусть ребро куба равно 10 см. Объём V₁=10³=1000 см³.

Увеличим ребро на 20%: 10+2=12 см. Новый объём V₂=12³=1728 см³.

Разница составляет 1728-1000=728 см³. Относительно исходного объёма это 728/1000=0,728, или 72,8%. Результат совпадает с общим выводом.

Ответ

увеличится на 72,8%

Задача проверяет понимание того, что объём зависит от линейных размеров в третьей степени. Ученики часто ошибочно думают, что если сторона выросла на 20%, то и объём вырастет на 20%. Важно показать возведение коэффициента 1,2 в куб.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 192 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 192?

Краткий ответ: увеличится на 72,8%.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 3. Уравнения с одной переменной.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.