ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 263: Разность квадратов. Сумма и разность кубов
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Мария Волкова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Функциональная зависимость: каждому натуральному числу n ставится в соответствие остаток r от деления этого числа на 4.
а) Найдите значения r для n=13, 34, 43, 100.
б) Укажите аргумент функции.
в) Определите область определения.
г) Укажите множество значений функции.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
- В пункте а) для каждого заданного числа n выполним деление на 4 и найдем остаток r.
- В пунктах б) и в) определим, что является входом функции (аргументом) и из каких чисел он может состоять (область определения).
- В пункте г) проанализируем возможные результаты деления натуральных чисел на 4, чтобы найти множество значений функции.
Вычисление:
а) Найдем значения r для указанных n:
- Для n=13: 13=4·3+1, значит, r=1.
- Для n=34: 34=4·8+2, значит, r=2.
- Для n=43: 43=4·10+3, значит, r=3.
- Для n=100: 100=4·25+0, значит, r=0.
б) Аргументом функции является натуральное число n, так как именно ему ставится в соответствие значение r.
в) Область определения — это множество всех допустимых значений аргумента. По условию аргументом является любое натуральное число, поэтому область определения: D(f)=N (множество натуральных чисел).
г) Множество значений функции состоит из всех возможных остатков от деления натурального числа на 4. При делении с остатком на 4 возможны только четыре варианта остатка: 0, 1, 2 или 3. Таким образом, множество значений: E(f)={0;1;2;3}.
Проверка:
Действительно, при делении любого целого числа на 4 остаток всегда меньше делителя и неотрицателен, то есть принадлежит множеству {0;1;2;3}. Мы нашли конкретные примеры для каждого элемента этого множества (r=1 для n=13, r=2 для n=34, r=3 для n=43, r=0 для n=100), что подтверждает правильность определения области значений.
а) r(13)=1,r(34)=2,r(43)=3,r(100)=0
б) n
в) N
г) {0;1;2;3}
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 263 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 263?
Краткий ответ: а) r(13)=1, r(34)=2, r(43)=3, r(100)=0; б) n; в) N; г) \0; 1; 2; 3\.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 12. Разность квадратов. Сумма и разность кубов.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.