ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 33: Числа и выражения
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Мария Волкова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
(Задача-исследование.) Из 36 учащихся класса каждый изучает хотя бы один иностранный язык — английский или немецкий. Известно, что 25 учащихся изучают английский язык, а 20 учащихся — немецкий язык.
а) Укажите число учащихся, изучающих хотя бы один из этих языков.
б) Вычислите число учащихся, изучающих оба языка — английский и немецкий.
в) Найдите, сколько процентов учащихся изучают оба языка.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Задача относится к теме множеств и диаграмм Эйлера. У нас есть общее количество учащихся (36 человек), из которых каждый изучает хотя бы один язык. Даны количества учеников, изучающих английский (A) и немецкий (B). Нам нужно найти: 1) число учащихся, изучающих хотя бы один язык; 2) число учащихся, изучающих оба языка (пересечение множеств); 3) процентное отношение этого числа к общему количеству учащихся.
Вычисление по пунктам.
1) По условию сказано: «Из 36 учащихся класса каждый изучает хотя бы один иностранный язык». Это означает, что объединение множества изучающих английский и множество изучающих немецкий равно всему классу. Следовательно, число учащихся, изучающих хотя бы один из этих языков, равно 36 .
2) Для нахождения числа учащихся, изучающих оба языка, воспользуемся формулой включений-исключений для двух множеств: |A∪B|=|A|+|B|-|A∩B|
| где | A \cup B | — число учащихся, изучающих хотя бы один язык (36), | A | — изучающих английский (25), | B | — изучающих немецкий (20), а | A \cap B | — искомое число учащихся, изучающих оба языка. |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Подставим известные значения: | ||||||||
| 36=25+20-|A∩B| | ||||||||
| 36=45-|A∩B| | ||||||||
| Отсюда находим пересечение: | ||||||||
| |A∩B|=45-36=9 | ||||||||
| Таким образом, оба языка изучают 9 учащихся. |
3) Чтобы найти, сколько процентов учащихся изучают оба языка, нужно разделить количество таких учащихся на общее число учащихся в классе и умножить на 100%: 9/36·100% Сократим дробь 9/36 до 1/4: 1/4·100%=25% Итак, 25% учащихся изучают оба языка.
Проверка.
Проверим логику результатами. Если 9 человек изучают оба языка, то только английский изучают 25-9=16 человек, а только немецкий — 20-9=11 человек. Сумма всех групп: 16 (только англ.) + 11 (только нем.) + 9 (оба) = 36. Это совпадает с общим количеством учащихся в классе. Ответы согласованы между собой.
а) 36
б) 9
в) 25%
В пункте 1 важно не запутаться: вопрос про 'хотя бы один' прямо отвечает условие задачи ('каждый изучает хотя бы один'). В пункте 2 используется стандартная формула для объединения множеств. В пункте 3 вычисляется доля от общего числа.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 33 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 33?
Краткий ответ: 1) 36; 2) 9; 3) 25%.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 1. Числа и выражения.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.