7 класс Степень и её свойства § 6. Степень и её свойства

ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 430: Степень и её свойства

Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Ольга Кузнецова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 429 431 →

Условие

Выполните деление

а) p¹⁰:p⁶

б) a⁸:a⁴

в) x¹⁵:x⁴

г) y⁹:y

д) 10¹⁶ : 10¹²

е) 2,3¹⁶ : 2,3⁷.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Для выполнения деления степеней с одинаковыми основаниями используем свойство: при делении степени с натуральным показателем на другую степень с тем же основанием, основание оставляем прежним, а показатели вычитаем. Формула выглядит так: a^m:aⁿ=a^m-n.

Вычисление по пунктам:

а) p¹⁰:p⁶. Основание p совпадает. Вычитаем показатели: 10-6=4. Результат: p⁴.
б) a⁸:a⁴. Основание a совпадает. Вычитаем показатели: 8-4=4. Результат: a⁴.
в) x¹⁵:x⁴. Основание x совпадает. Вычитаем показатели: 15-4=11. Результат: x¹¹.
г) y⁹:y. Здесь важно помнить, что y без показателя означает y¹. Основание y совпадает. Вычитаем показатели: 9-1=8. Результат: y⁸.
д) 10¹⁶:10¹². Основание 10 совпадает. Вычитаем показатели: 16-12=4. Результат: 10⁴.
е) 2,3¹⁶:2,3⁷. Основание 2,3 совпадает. Вычитаем показатели: 16-7=9. Результат: 2,3⁹.

Проверка:

Можно проверить результат умножением частного на делитель. Например, для пункта а): p⁴·p⁶=p⁴⁺⁶=p¹⁰, что совпадает с делимым. Аналогичная проверка проходит для всех остальных пунктов, подтверждая правильность применения правила вычитания показателей.

Ответ

а) p⁴

б) a⁴

в) x¹¹

г) y⁸

д) 10⁴

е) 2,3⁹

В пункте г) частая ошибка учеников — забыть, что у переменной без явного показателя стоит единица (y=y¹). В пункте е) основание является десятичной дробью, но правило работает так же, как и для целых чисел или переменных.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 430 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 430?

Краткий ответ: а) p^4; б) a^4; в) x^11; г) y^8; д) 10^4; е) 2,3^9.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 6. Степень и её свойства.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.