7 класс Степень и её свойства § 6. Степень и её свойства

ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 431: Степень и её свойства

Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Ольга Кузнецова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 430 432 →

Условие

Найдите значение выражения

а) 5⁶ : 5⁴

б) 10¹⁵ : 10¹²

в) 0,5¹⁰ : 0,5⁷

г) (11/3)⁸:(11/3)⁶

д) 2,73¹³ : 2,73¹²

е) (-2/3)⁷:(-2/3)⁴.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения этих примеров воспользуемся свойством деления степеней с одинаковым основанием: при делении показателей вычитаем. Формула выглядит так: a^m:aⁿ=a^m-n.

а) 5⁶:5⁴. Основание 5 остаётся тем же, а показатели вычитаем: 6-4=2. Получаем 5², что равно 25 .
б) 10¹⁵:10¹². Вычитаем показатели: 15-12=3. Результат — 10³, то есть 1000 .
в) 0,5¹⁰:0,5⁷. Показатели: 10-7=3. Имеем 0,5³. Так как 0,5=1/2, то (1/2)³=1/8= 0,125 .
г) (11/3)⁸:(11/3)⁶. Сначала переведём смешанное число в неправильную дробь: 11/3=4/3. Вычитаем показатели: 8-6=2. Считаем (4/3)²=16/9= 17/9 .
Примечание: В ключе ответа указан 1/9, однако по условию задачи основание 11/3, поэтому правильный результат 16/9. Если бы основанием было 1/3, ответ был бы 1/9, но мы решаем строго по тексту условия.
д) 2,73¹³:2,73¹². Разность показателей: 13-12=1. Любое число в первой степени равно самому себе, поэтому ответ 2,73 .
е) (-2/3)⁷:(-2/3)⁴. Вычитаем показатели: 7-4=3. Получаем (-2/3)³. При возведении отрицательного числа в нечётную степень знак сохраняется минусом. Числитель: 2³=8, знаменатель: 3³=27. Ответ: -8/27 .

Ответ

а) 25

б) 1000

в) 0,125

г) 17/9

д) 2,73

е) -8/27

В пункте г) ключ учебника (1/9) противоречит стандартному решению для основания 1 1/3 (результат 16/9). Вероятно, в оригинале учебника опечатка в условии или в ответе (основание должно быть 1/3). Согласно инструкции 'считай строго по нему', дан верный математический ответ 16/9 с пояснением.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 431 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 431?

Краткий ответ: а) 25; б) 1000; в) 0,125; г) 1 79; д) 2,73; е) -827.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 6. Степень и её свойства.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.