ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 434: Степень и её свойства

План решения.

Для упрощения данных выражений необходимо применить основные свойства степени с натуральным показателем. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются: a^m·aⁿ=a^m+n. При делении степеней с одинаковыми основаниями из показателя делимого вычитается показатель делителя: a^m:aⁿ=a^m-n (при условии m>n). Также важно помнить, что любое число в первой степени равно самому себе: x=x¹.

Вычисление по пунктам.

• а) xⁿ·x³. Основания одинаковы (x), значит, складываем показатели: n+3. Получаем xⁿ⁺³.
• б) a²·a^m. Складываем показатели при основании a: 2+m. Результат: a^m+2.
• в) x·xⁿ. Представим первый множитель как x¹. Складываем показатели: 1+n. Результат: xⁿ⁺¹.
• г) yⁿ:y⁴. Вычитаем показатели при основании y: n-4. Результат: y^n-4.
• д) c⁹:c^m. Вычитаем показатели при основании c: 9-m. Результат: c^9-m.
• е) kⁿ:k. Представим делитель как k¹. Вычитаем показатели: n-1. Результат: k^n-1.

Проверка.

Сравним полученные результаты с ключом для пунктов а), в) и г). Для пункта а) получено xⁿ⁺³, что совпадает с ответом. Для пункта в) получено xⁿ⁺¹, что также верно. Для пункта г) результат y^n-4 соответствует ожидаемому. Остальные пункты решены аналогично по тем же правилам свойств степеней, ошибок в логике нет.