7 класс Степень и её свойства § 6. Степень и её свойства

ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 457: Степень и её свойства

Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Юлия Громова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 456 458 →

Условие

Представьте число в виде степени с основанием 5

а) 25⁴

б) 125³

в) 625².

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Чтобы представить данное число в виде степени с основанием 5, нужно сначала разложить основание исходной степени на множители, чтобы выделить пятёрку. Затем воспользуемся свойством возведения степени в степень: (a^m)ⁿ=a^m·n.

а) 25⁴

Заметим, что 25=5².
Подставим это выражение вместо основания: (5²)⁴.
Перемножим показатели степеней: 2·4=8.
Получаем ответ: 5⁸.

б) 125³

Заметим, что 125=5³ (так как 5·5·5=125).
Подставим это выражение вместо основания: (5³)³.
Перемножим показатели степеней: 3·3=9.
Получаем ответ: 5⁹.

в) 625²

Заметим, что 625=25·25=5²·5²=5⁴.
Подставим это выражение вместо основания: (5⁴)².
Перемножим показатели степеней: 4·2=8.
Получаем ответ: 5⁸.

Проверка результатов подтверждает правильность применения правила умножения показателей при возведении степени в степень. В пунктах а) и в) получились одинаковые ответы (5⁸), что верно, так как 25⁴=(5²)⁴=5⁸, а 625²=(5⁴)²=5⁸.

Ответ

а) 5⁸

б) 5⁹

в) 5⁸

Использовано свойство (aⁿ)^m=a^nm. Основания 25, 125 и 625 представлены как степени числа 5.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 457 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 457?

Краткий ответ: а) 5^8; б) 5^9; в) 5^8.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 6. Степень и её свойства.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.