ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 460: Степень и её свойства
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Екатерина Новикова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Представьте выражение a12 в виде степени несколькими способами.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Нам нужно представить одно и то же числовое выражение a12 в виде степеней с другими основаниями или показателями. Для этого воспользуемся двумя основными свойствами степени:
- Свойство возведения степени в степень: (am)n=am·n. Нам нужно подобрать такие натуральные числа m и n, чтобы их произведение равнялось 12.
- Свойство произведения степеней с одинаковым основанием: am·an=am+n. Здесь нам нужно разложить показатель 12 на сумму двух натуральных чисел.
Вычисление.
Рассмотрим варианты через возведение в степень . Разложим число 12 на множители:
- 12=6·2, значит, a12=(a6)2.
- 12=4·3, значит, a12=(a4)3.
- 12=3·4, значит, a12=(a3)4.
- 12=2·6, значит, a12=(a2)6.
Теперь рассмотрим варианты через произведение степеней . Представим 12 как сумму двух чисел:
- 12=6+6, значит, a12=a6·a6.
- 12=5+7, значит, a12=a5·a7.
- 12=10+2, значит, a12=a10·a2.
Проверка.
Возьмём один из результатов, например, (a4)3. По правилу умножения показателей при возведении степени в степень получаем 4·3=12. Основание остаётся прежним — a. Итог: a12. Совпадает с условием.
Возьмём другой пример: a5·a7. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: 5+7=12. Итог: a12. Результат верен.
Например: (a6)2, (a4)3, (a3)4, (a2)6, a6·a6, a5·a7.
Задача тренирует обратное применение свойств степени. Важно показать ученикам, что существует бесконечное множество способов представления, но обычно достаточно привести 3-4 варианта разных типов (возведение в степень и произведение).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 460 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 460?
Краткий ответ: Например: (a^6)^2, (a^4)^3, (a^3)^4, (a^2)^6, a^6 · a^6, a^5 · a^7.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 6. Степень и её свойства.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.