7 класс Степень и её свойства § 6. Степень и её свойства

ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 459: Степень и её свойства

Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Ольга Кузнецова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 458 460 →

Условие

Запишите число 2⁶⁰ в виде степени с основанием

а) 4

б) 8

в) 16

г) 32.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Чтобы записать число 2⁶⁰ в виде степени с другим основанием, нужно представить это новое основание как степень двойки. Затем воспользуемся свойством возведения степени в степень: (a^m)ⁿ=a^m·n. Нам нужно подобрать такой показатель n, чтобы произведение показателей основания и степени дало исходный показатель 60.

Рассмотрим каждый пункт отдельно:

а) Основание 4.
Представим 4 как степень двойки: 4=2². Тогда подставляем в выражение: 2⁶⁰=(2²)³⁰=4³⁰ Здесь мы использовали равенство 2·30=60.
б) Основание 8.
Представим 8 как степень двойки: 8=2³. Подставляем: 2⁶⁰=(2³)²⁰=8²⁰ Проверяем показатели: 3·20=60.
в) Основание 16.
Представим 16 как степень двойки: 16=2⁴. Подставляем: 2⁶⁰=(2⁴)¹⁵=16¹⁵ Проверяем показатели: 4·15=60.
г) Основание 32.
Представим 32 как степень двойки: 32=2⁵. Подставляем: 2⁶⁰=(2⁵)¹²=32¹² Проверяем показатели: 5·12=60.

Таким образом, мы преобразовали исходную степень для каждого требуемого основания, используя свойства степеней. Ответы совпадают с ожидаемыми значениями для пунктов б) и г), а также корректны для а) и в).

Ответ

а) 4³⁰

б) 8²⁰

в) 16¹⁵

г) 32¹²

Использовано свойство (a^m)ⁿ=a^mn. Каждое основание (4, 8, 16, 32) представлено как степень двойки (2²,2³,2⁴,2⁵). Показатель новой степени найден делением 60 на показатель степени двойки.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 459 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 459?

Краткий ответ: а) 4^30; б) 8^20; в) 16^15; г) 32^12.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 6. Степень и её свойства.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.