7 класс Степень и её свойства § 6. Степень и её свойства

ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 456: Степень и её свойства

Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Надежда Фомина, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 455 457 →

Условие

Представьте в виде степени с основанием a

а) aⁿa^3

б) aaᵐ

в) a^2aᵐ

г) (a^2)ᵐ

д) (aⁿ)³

е) (a^3)ⁿ.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения этой задачи вспомним два основных свойства степеней с натуральным показателем. Первое: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются (a^x·a^y=a^x+y). Второе: при возведении степени в степень показатели перемножаются ((a^x)^y=a^xy). Также помним, что a без показателя — это a¹.

Разберём каждый пункт по порядку:

а) aⁿ·a³. Основания одинаковые, значит, складываем показатели: n+3. Получаем aⁿ⁺³.
б) a·a^m. Здесь a можно записать как a¹. Складываем показатели: 1+m. Ответ: a^m+1 (или a^1+m).
в) a²·a^m. Складываем показатели: 2+m. Ответ: a^m+2.
г) (a²)^m. Возводим степень в степень, поэтому показатели перемножаем: 2·m=2m. Ответ: a^2m.
д) (aⁿ)³. Перемножаем показатели: n·3=3n. Ответ: a³ⁿ.
е) (a³)ⁿ. Перемножаем показатели: 3·n=3n. Ответ: a³ⁿ.

Проверим результаты на простых числах для уверенности. Пусть a=2,n=2,m=3.
Пункт а): 2²·2³=4·8=32, а 2²⁺³=2⁵=32. Верно.
Пункт г): (2²)³=4³=64, а 2^2·3=2⁶=64. Верно.
Все преобразования выполнены правильно согласно правилам алгебры.

Ответ

а) aⁿ⁺³

б) a^m+1

в) a^m+2

г) a^2m

д) a³ⁿ

е) a³ⁿ

Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 456 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 456?

Краткий ответ: а) a^n+3; б) a^m+1; в) a^m+2; г) a^2m; д) a^3n; е) a^3n.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 6. Степень и её свойства.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.