ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 452: Степень и её свойства
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Светлана Крылова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Найдите значение выражения
а) 24 · 54
б) 43 · 253
в) 0,2515 · 415
г) (2/3)7·1,57
д) (5/7)10·1,49
е) 0,26 · 507.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этих примеров мы будем использовать свойства степени с натуральным показателем. Основное правило, которое нам понадобится: произведение степеней с одинаковыми показателями равно степени произведения оснований, то есть an·bn=(a·b)n. Также вспомним, что an+1=an·a.
а) 24·54
Применяем свойство (a·b)n: 24·54=(2·5)4=104 Вычисляем степень числа 10: 104=10000
б) 43·253
Группируем основания под одной степенью: 43·253=(4·25)3=1003 Возводим в куб число 100: 1003=100·100·100=1 000 000
в) 0,2515·415
Заметим, что 0,25=1/4. Применим свойство произведения степеней: 0,2515·415=(0,25·4)15=115 Любая степень единицы равна единице: 115=1
г) (2/3)7·1,57
Представим десятичную дробь 1,5 как обыкновенную: 1,5=3/2. Теперь у нас одинаковые показатели степени: (2/3)7·(3/2)7=(2/3·3/2)7 Произведение взаимно обратных чисел равно 1: (2/3·3/2)7=17=1
д) (5/7)10·1,49
Показатели разные (10 и 9), поэтому представим (5/7)10 как (5/7)9·5/7. Десятичную дробь 1,4 заменим на 14/10=7/5. Тогда выражение примет вид: (5/7)9·5/7·(7/5)9 Сгруппируем степени с показателем 9: [(5/7)·(7/5)]9·5/7=19·5/7=1·5/7=5/7
е) 0,26·507
Разложим 507 на 506·50. Заметим, что 0,2=1/5, а 50=5·10. Удобнее представить 50 как 5·10, но давайте попробуем связать 0,2 и 50. 0,2·50=10. Это не дает единицу напрямую при возведении в степень. Попробуем другой путь: 0,2=2/10=1/5. 50=5·10.
Перепишем выражение: (1/5)6·(5·10)7=1/56·57·107=57-6·107=51·107=5·10 000 000=50 000 000
Или проще через группировку с одинаковой степенью 6: 0,26·506·50=(0,2·50)6·50=106·50=1 000 000·50=50 000 000
а) 10000
б) 1000000
в) 1
г) 1
д) 5/7
е) 50000000
В пункте д) важно заметить разницу показателей и вынести один множитель за скобки или разбить степень. В пункте е) ключевым моментом является представление 507 как 506·50 для использования свойства (ab)n.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 452 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 452?
Краткий ответ: а) 10000; б) 1000000; в) 1; г) 1; д) 57; е) 50000000.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 6. Степень и её свойства.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.