ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 451: Степень и её свойства
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Алексей Широков, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Представьте произведение в виде степени
а) b^3x^3
б) a^7y
в) x^2y^2z^2
г) (-a)^3b^3
д) 32a5
е) 0,027m3.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этой задачи вспомним основное свойство степени: произведение степеней с одинаковыми показателями равно степени произведения оснований. Формула выглядит так: an·bn=(ab)n. Также нужно помнить, что число можно представить в виде степени с нужным показателем.
Разберём каждый пункт по порядку:
- а) b3x3. Здесь оба множителя возведены в куб. Применяем формулу: (bx)3.
- б) a7y. Показатели степеней разные (7 и 1, так как y=y1). Представить это единой степенью с натуральным показателем для всего произведения невозможно без дробных показателей или корней, поэтому оставляем как есть или записываем a7y1. В контексте темы обычно подразумевается, что если показатели не совпадают, то свести к одной степени нельзя. Однако, если посмотреть на структуру других примеров, возможно опечатка в условии учебника и имелось в виду a7y7? Но мы решаем строго по условию. Если условие верное, то ответ: a7y (свести нельзя). Примечание: часто в таких задачах под «представлением в виде степени» понимают случай, когда это возможно. Для пункта б) это невозможно при натуральных показателях.
- в) x2y2z2. Все основания во второй степени. Собираем их вместе: (xyz)2.
- г) (-a)3b3. Оба множителя в третьей степени. Основания: -a и b. Результат: ((-a)b)3=(-ab)3.
- д) 32a5. Число 32 можно представить как 25. Тогда имеем 25·a5. Показатели совпадают, значит: (2a)5.
- е) 0,027m3. Число 0,027 — это куб числа 0,3, так как 0,3·0,3·0,3=0,027. То есть 0,027=(0,3)3. Получаем (0,3)3·m3=(0,3m)3.
Проверка вычислений подтверждает правильность применения свойств степеней. В пунктах а), в), г), д), е) нам удалось привести произведение к виду (A)n. В пункте б) это сделать невозможно из-за разных показателей степеней у множителей a и y.
а) (bx)3
б) невозможно (разные показатели)
в) (xyz)2
г) (-ab)3
д) (2a)5
е) (0,3m)3
В пункте б) условие a7y не позволяет представить выражение в виде одной степени с натуральным показателем, так как показатели степеней различны (7 и 1). Возможно, в оригинальном источнике была опечатка и должно быть a7y7, но согласно правилам решения, мы исходим из данного условия. Остальные пункты решаются стандартно через обратное применение свойства степени произведения.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 451 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 451?
Краткий ответ: а) (bx)^3; б) невозможно (разные показатели); в) (xyz)^2; г) (-ab)^3; д) (2a)^5; е) (0,3m)^3.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 6. Степень и её свойства.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.