ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 449: Степень и её свойства
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Алексей Широков, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
На покраску куба израсходовали 40 г краски. Хватит ли 1 кг краски для покраски куба, ребро которого в 3 раза больше? Нужно выдвинуть предположение, выполнить расчеты и обсудить результат.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Чтобы ответить на вопрос задачи, нужно сравнить площади поверхностей двух кубов. Площадь поверхности куба вычисляется по формуле S=6a2, где a — длина ребра. Так как расход краски пропорционален площади покраски, нам необходимо определить, во сколько раз увеличится площадь поверхности при увеличении ребра в 3 раза.
Вычисления:
1. Пусть ребро первого куба равно a. Тогда его площадь поверхности равна S1=6a2. Расход краски составил 40 г.
2. Ребро второго куба в 3 раза больше, то есть равно 3a. Найдем площадь поверхности второго куба S2:
S2=6(3a)2=6·9a2=54a23. Сравним площади S2 и S1:
S2/S1=54a2/6a2=9Это значит, что площадь поверхности второго куба в 9 раз больше площади поверхности первого куба. Следовательно, для его покраски потребуется в 9 раз больше краски.
4. Рассчитаем необходимый расход краски для второго куба:
40 г ·9=360 гПроверка и вывод:
Нам дано 1 кг краски. Переведем килограммы в граммы: 1 кг =1000 г.
Сравним имеющуюся краску с необходимой: 1000 г >360 г.
Так как 1000 г значительно больше 360 г, то имеющегося запаса краски хватит не только для покраски куба с ребром в 3 раза большим, но еще останется много лишнего.
Да, хватит.
Задача проверяет понимание того, что площадь поверхности куба зависит от квадрата длины ребра (S∼a2). При увеличении линейного размера в k раз, площадь увеличивается в k2 раз. Здесь k=3, значит площадь (и расход краски) растет в 32=9 раз. 40 * 9 = 360 г. 1 кг = 1000 г. 1000 > 360.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 449 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 449?
Краткий ответ: Да, хватит.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 6. Степень и её свойства.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.