7 класс Степень и её свойства § 6. Степень и её свойства

ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 447: Степень и её свойства

Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Анна Соколова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 446 448 →

Условие

Как изменится площадь квадрата, если его сторону увеличить в 2 раза; в 3 раза; в 10 раз; в n раз?

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения.

Вспомним формулу площади квадрата. Если сторона квадрата равна a, то его площадь вычисляется по формуле S=a². Нам нужно определить, во сколько раз изменится площадь, если новую сторону обозначить как произведение старой стороны на коэффициент увеличения (k). То есть новая сторона будет равна ka, а новая площадь — (ka)².

Вычисление для каждого случая.

Случай 1: увеличение в 2 раза.
Новая сторона равна 2a.
Новая площадь: S_new=(2a)²=2²·a²=4a².
Так как исходная площадь S=a², то S_new=4S. Площадь увеличится в 4 раза.
Случай 2: увеличение в 3 раза.
Новая сторона равна 3a.
Новая площадь: S_new=(3a)²=3²·a²=9a².
Площадь увеличится в 9 раз.
Случай 3: увеличение в 10 раз.
Новая сторона равна 10a.
Новая площадь: S_new=(10a)²=10²·a²=100a².
Площадь увеличится в 100 раз.
Случай 4: увеличение в n раз.
Новая сторона равна na.
Новая площадь: S_new=(na)²=n²·a²=n²S.
Площадь увеличится в n² раз.

Проверка и вывод.

Мы использовали свойство степени произведения: (xy)^m=x^my^m. В каждом случае коэффициент при стороне возводился в квадрат. Это логично, так как площадь зависит от квадрата линейного размера. Ответы согласуются с общими свойствами степеней, изучаемыми в §6.

Ответ

в 4 раза; в 9 раз; в 100 раз; в n² раз

Задача направлена на закрепление свойства возведения произведения в степень. Важно показать ученикам, что изменение линейных размеров влияет на площадь квадратично.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 447 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 447?

Краткий ответ: в 4 раза; в 9 раз; в 100 раз; в n^2 раз.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 6. Степень и её свойства.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.