7 класс Степень и её свойства § 6. Степень и её свойства

ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 444: Степень и её свойства

Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Кирилл Панов, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 443 445 →

Условие

Возведите в степень

а) (mn)⁵

б) (xyz)²

в) (-3y)⁴

г) (-2ax)³

д) (10xy)²

е) (-2abx)⁴

ж) (-am)³

з) (-xn)⁴.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения этих примеров мы будем использовать свойство степени произведения: (ab)ⁿ=aⁿbⁿ. Это означает, что если в скобках стоит произведение нескольких множителей, то каждое из них нужно возвести в указанную степень отдельно. Также важно помнить правило знаков: при возведении отрицательного числа в чётную степень результат будет положительным, а в нечётную — отрицательным.

а) (mn)⁵. Применяем свойство к каждому множителю: m⁵n⁵.
б) (xyz)². Возводим каждый из трёх переменных в квадрат: x²y²z².
в) (-3y)⁴. Здесь два множителя: число -3 и переменная y. Степень 4 является чётной, поэтому знак минуса исчезнет: (-3)⁴y⁴=81y⁴.
г) (-2ax)³. Множители: -2, a, x. Степень 3 нечётная, значит, результат будет отрицательным: (-2)³a³x³=-8a^3x³.
д) (10xy)². Число 10 и переменные x,y. Все во второй степени: 10²x²y²=100x^2y².
е) (-2abx)⁴. Четыре множителя. Степень 4 чётная, минус уходит: (-2)⁴a⁴b⁴x⁴=16a^4b^4x⁴.
ж) (-am)³. Два множителя. Степень 3 нечётная, сохраняем минус: (-1)³a³m³=-a^3m³.
з) (-xn)⁴. Два множителя. Степень 4 чётная, минус уходит: (-1)⁴x⁴n⁴=x⁴ⁿ⁴.

Проверим вычисления на примере пункта в) . Мы получили 81y⁴. Действительно, (-3)·(-3)·(-3)·(-3)=9·9=81. Переменная y умножается сама на себя 4 раза, давая y⁴. Знак правильный (плюс), показатель степени верный. Аналогично для пункта г) : (-2)³=-8, так как три отрицательных множителя дают отрицательное произведение. Ответы согласуются с правилами степеней.

Ответ

а) m⁵ⁿ⁵

б) x^2y^2z²

в) 81y⁴

г) -8a^3x³

д) 100x^2y²

е) 16a^4b^4x⁴

ж) -a^3m³

з) x⁴ⁿ⁴

Использовано свойство возведения произведения в степень и правила работы со знаками при четных/нечетных показателях.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 444 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 444?

Краткий ответ: а) m^5n^5; б) x^2y^2z^2; в) 81y^4; г) -8a^3x^3; д) 100x^2y^2; е) 16a^4b^4x^4; ж) -a^3m^3; з) x^4n^4.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 6. Степень и её свойства.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.