ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 440: Степень и её свойства

Для решения задачи вспомним основное свойство квадрата числа: квадрат любого действительного числа неотрицателен. То есть для любого a верно неравенство a²≥0. При этом равенство нулю достигается только тогда, когда само число равно нулю (a=0). Если же мы умножаем неотрицательное число на положительный коэффициент или прибавляем к нему положительное слагаемое, результат также будет неотрицательным (или строго положительным).

Рассмотрим каждый пункт отдельно:

• а) 6a² . Так как a²≥0, то и произведение 6·a²≥0. Значение выражения больше нуля при a≠0 и равно нулю при a=0. Следовательно, 6a²≥0.
• б) -a² . Поскольку a²≥0, то перед ним стоит знак минус, что делает значение неположительным. Выражение меньше нуля при a≠0 и равно нулю при a=0. Следовательно, -a²≤0.
• в) a²+4 . Здесь к неотрицательному числу a² прибавляется положительное число 4. Минимальное значение суммы достигается при a=0: 0+4=4. Во всех остальных случаях сумма ещё больше. Следовательно, a²+4>0.
• г) (a+4)² . Это квадрат суммы двух чисел. Как и в пункте а), квадрат любого выражения неотрицателен. Значение равно нулю только если основание равно нулю, то есть a+4=0⇒a=-4. В остальных случаях оно положительно. Следовательно, (a+4)²≥0.
• д) -a²-5 . Из пункта б) мы знаем, что -a²≤0. Если из этого неположительного числа вычесть ещё 5, результат станет строго отрицательным. Максимальное значение достигается при a=0: -0-5=-5. Следовательно, -a²-5<0.

Проверка логики: во всех случаях опираемся на тот факт, что x²≥0. Для пунктов а) и г) получаем неотрицательные значения. Для пункта б) — неположительные. Для пункта в) добавление константы смещает график вверх, делая значения строго положительными. Для пункта д) вычитание константы смещает график вниз, делая значения строго отрицательными. Ответы согласуются со свойствами степеней и линейных преобразований.