ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 446: Степень и её свойства
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Мария Волкова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Докажите, что
а) квадраты противоположных чисел равны
б) кубы противоположных чисел противоположны.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Для доказательства утверждений воспользуемся определением противоположных чисел и свойствами степени. Пусть a — любое число, тогда -a — число, ему противоположное. Нам нужно сравнить результаты возведения этих чисел в квадрат (для пункта а) и в куб (для пункта б).
Вычисление и доказательство:
а) Возведём число a в квадрат: получим a2. Теперь возведём противоположное число -a в квадрат: (-a)2=(-1·a)2=(-1)2·a2=1·a2=a2 Так как (-a)2=a2, то квадраты противоположных чисел равны.
б) Возведём число a в куб: получим a3. Теперь возведём противоположное число -a в куб: (-a)3=(-1·a)3=(-1)3·a3=-1·a3=-a3 Числа a3 и -a3 являются противоположными по определению. Следовательно, кубы противоположных чисел противоположны.
Проверка:
Подставим конкретные числа для наглядности. Пусть a=5, тогда -a=-5. а) Квадраты: 52=25 и (-5)2=25. Они равны. б) Кубы: 53=125 и (-5)3=-125. Числа 125 и -125 противоположны. Доказательство верно для любого действительного числа a.
Доказано
а) (-a)2=a2
б) (-a)3=-a3
Использованы свойства степеней произведения и четность/нечетность показателя степени при отрицательном основании.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 446 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 446?
Краткий ответ: Доказано: а) (-a)^2 = a^2; б) (-a)^3 = -a^3.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 6. Степень и её свойства.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.