7 класс Степень и её свойства § 6. Степень и её свойства

ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 448: Степень и её свойства

Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Илья Морозов, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 447 449 →

Условие

Как изменится объём куба, если его ребро увеличить в 2 раза; в 3 раза; в 10 раз; в n раз?

Куб

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Для ответа на вопрос вспомним формулу объёма куба. Если ребро куба равно a, то его объём вычисляется по формуле V=a³. Нам нужно сравнить новый объём с исходным при увеличении ребра в несколько раз.

Вычисления для каждого случая:

Увеличение в 2 раза:
Новое ребро равно 2a. Новый объём: V₁=(2a)³=2³·a³=8a³.
Сравниваем с исходным объёмом a³: объём увеличился в 8 раз.
Увеличение в 3 раза:
Новое ребро равно 3a. Новый объём: V₂=(3a)³=3³·a³=27a³.
Объём увеличился в 27 раз.
Увеличение в 10 раз:
Новое ребро равно 10a. Новый объём: V₃=(10a)³=10³·a³=1000a³.
Объём увеличился в 1000 раз.
Увеличение в n раз:
Новое ребро равно na. Новый объём: V₄=(na)³=n³·a³.
Объём увеличится в n³ раз.

Проверка и вывод:

Мы использовали свойство степени произведения (xy)^k=x^ky^k. Результаты показывают, что объём куба зависит от куба длины его ребра. Таким образом, если линейный размер увеличивается в k раз, то объём увеличивается в k³ раз.

Ответ

в 8 раз; в 27 раз; в 1000 раз; в n³ раз

Задача проверяет понимание свойства возведения в степень произведения и геометрический смысл кубической зависимости объёма от линейных размеров.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 448 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 448?

Краткий ответ: в 8 раз; в 27 раз; в 1000 раз; в n^3 раз.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 6. Степень и её свойства.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.