ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 450: Степень и её свойства
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Кирилл Панов, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Кубический бассейн наполняется водой через трубу за 40 мин. Успеют ли за 5 ч наполнить водой другой кубический бассейн, ребро которого вдвое больше? Нужно выдвинуть предположение, выполнить расчеты и обсудить результат.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Для сравнения времени наполнения двух бассейнов необходимо определить отношение их объёмов. Поскольку оба бассейна имеют форму куба, а ребро второго вдвое больше первого, объём второго бассейна будет отличаться от объёма первого в определённое число раз. Скорость подачи воды через трубу считаем постоянной.
Вычисление:
1. Обозначим ребро первого бассейна за a. Тогда его объём равен V1=a3. 2. Ребро второго бассейна вдвое больше, то есть равно 2a. Найдём его объём: V2=(2a)3=23·a3=8a3 3. Сравним объёмы: V2=8V1. Это значит, что второй бассейн в 8 раз больше по объёму, чем первый. 4. Если первый бассейн наполняется за 40 минут, то для наполнения второго потребуется в 8 раз больше времени при той же скорости потока: t2=40·8=320 мин 5. Переведём полученное время в часы. Так как в одном часе 60 минут: 320 мин =320/60 ч =520/60 ч =51/3 ч Это составляет 5 часов и 20 минут.
Проверка и обсуждение результата:
Нам дано ограничение во времени — 5 часов. Мы вычислили, что для полного наполнения большего бассейна требуется 51/3 часа. Сравниваем значения: 5<51/3. Следовательно, за 5 часов бассейн не успеет наполниться полностью. Останется незаполненной часть объёма, соответствующая 20 минутам работы трубы.
Нет, не успеют.
Задача на применение свойств степени с натуральным показателем. Ключевой момент — понимание того, что при увеличении линейного размера куба в k раз, его объём увеличивается в k^3 раз. Здесь k=2, поэтому объём растёт в 8 раз. Время наполнения прямо пропорционально объёму.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 450 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 450?
Краткий ответ: Нет, не успеют.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 6. Степень и её свойства.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.