7 класс Степень и её свойства § 6. Степень и её свойства

ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 464: Степень и её свойства

Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Вера Лапина, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 463 465 →

Условие

Упростите выражения

а) x⁵·(x²)³

б) (x³)⁴·x⁸

в) (x⁴)²·(x⁵)³

г) (x²)³·(x³)⁵

д) (x³)²·(x⁴)⁵

е) (x⁷)³·(x³)⁴.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для упрощения данных выражений необходимо применить два основных свойства степеней. Во-первых, при возведении степени в степень показатели перемножаются: (a^m)ⁿ=a^m·n. Во-вторых, при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: a^m·aⁿ=a^m+n. Будем последовательно применять эти правила к каждому пункту.

а) x⁵·(x²)³. Сначала раскроем скобки: (x²)³=x^2·3=x⁶. Затем умножим: x⁵·x⁶=x⁵⁺⁶=x¹¹.
б) (x³)⁴·x⁸. Возводим в степень: (x³)⁴=x^3·4=x¹². Умножаем: x¹²·x⁸=x¹²⁺⁸=x²⁰.
в) (x⁴)²·(x⁵)³. Раскрываем обе части: (x⁴)²=x⁸ и (x⁵)³=x¹⁵. Итоговое произведение: x⁸·x¹⁵=x⁸⁺¹⁵=x²³.
г) (x²)³·(x³)⁵. Вычисляем степени: (x²)³=x⁶ и (x³)⁵=x¹⁵. Складываем показатели: x⁶·x¹⁵=x⁶⁺¹⁵=x²¹.
д) (x³)²·(x⁴)⁵. Преобразуем множители: (x³)²=x⁶ и (x⁴)⁵=x²⁰. Результат: x⁶·x²⁰=x⁶⁺²⁰=x²⁶.
е) (x⁷)³·(x³)⁴. Находим новые показатели:(x⁷)³=x^{21}и(x³)⁴=x^{12}. Финальное сложение: x^{21} \cdot x^{12} = x^{21+12} = x^{33}$.

Проверка вычислений подтверждает правильность применения свойств степеней. В каждом случае сначала выполнялось умножение показателей внутри скобок, а затем их сложение при умножении одночленов. Ошибок в арифметических действиях не обнаружено.

Ответ

а) x¹¹

б) x²⁰

в) x²³

г) x²¹

д) x²⁶

е) x³³

Использованы свойства степени: возведение в степень и умножение степеней с одинаковым основанием.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 464 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 464?

Краткий ответ: а) x^11; б) x^20; в) x^23; г) x^21; д) x^26; е) x^33.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 6. Степень и её свойства.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.