ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 465: Степень и её свойства
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Артём Савельев, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Найдите значение выражения
а) (25 * (2^3)^4) / 213
б) ((53)2 * 5^7) / 522
в) (2^5)^2/(26·4)
г) (37·27)/(34)^3
д) ((52)4 * 25) / 59; е) ((73)3 * 7^2) / (75)2; ж) (/3^{11}·27)(3^{4})^{3}·9); з) ((11^2)^3) / (112 * 11^3).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этих примеров воспользуемся свойствами степеней. Нам понадобятся три основных правила: возведение степени в степень (am)n=am·n, умножение степеней с одинаковым основанием am·an=am+n и деление степеней am/an=am-n. Также важно помнить, что числа вроде 4, 9, 27, 25 можно представить как степени простых чисел (например, 4=22, 27=33).
а) (25·(23)4)/2}13
Сначала упростим числитель: (23)4=23·4=212. Тогда числитель станет 25·212=25+12=217.
Теперь разделим на знаменатель: 217/213=217-13=24=16.
б) ((53)2·57)/5}22
В числителе: (53)2=56. Умножаем: 56·57=513.
Делим: 513/522=513-22=5-9=1/59.
Примечание: В ключе ответа указано 5, однако при строгом следовании условию получается 5-9. Если в условии была опечатка и показатель в знаменателе был 58, то ответ был бы 55. Но по данному тексту условие результат 1/59.
в) (25)2/(26·4)
Числитель: (25)2=210.
Знаменатель: представим 4 как 22, тогда 26·22=28.
Делим: 210/28=210-8=22=4.
г) (37·27)/(34)3
Числитель: 27=33, значит 37·33=310.
Знаменатель: (34)3=312.
Делим: 310/312=310-12=3-2=1/32=1/9.
д) ((52)4·25)/59
Числитель: (52)4=58, а 25=52. Итого 58·52=510.
Делим: 510/59=510-9=51=5.
е) ((73)3·72)/(75)2
Числитель: (73)3=79, умножаем на 72: 79·72=711.
Знаменатель: (75)2=710.
Делим: 711/710=711-10=71=7.
ж) (311·27)/((34)3·9)
Числитель: 27=33, значит 311·33=314.
Знаменатель: (34)3=312, а 9=32. Итого 312·32=314.
Делим: 314/314=30=1.
з) ((112)3)/(112·113)
Числитель: (112)3=116.
Знаменатель: 112·113=115.
Делим: 116/115=116-5=111=11.
а) 16
б) 1/5^9
в) 4
г) 1/9
д) 5
е) 7
ж) 1
з) 11
В пункте б) ключ указывает ответ 5, но математически выражение ((53)2·57)/5}22 равно 513/522=5-9. Возможно, в оригинальном учебнике опечатка в показателе степени знаменателя (должно быть 58 для получения 5 или 512 для получения 25). Я привел строгое решение по тексту условия. Остальные пункты решены корректно.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 465 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 465?
Краткий ответ: а) 16; б) 15^9; в) 4; г) 19; д) 5; е) 7; ж) 1; з) 11.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 6. Степень и её свойства.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.