ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 470: Одночлены

План решения:

Вспомним определение одночлена. Одночлен — это алгебраическое выражение, представляющее собой произведение чисел, переменных и их степеней. В одночлене не должно быть операций сложения или вычитания между слагаемыми, а также деления на переменную (хотя запись вида x³/x можно упростить до степени переменной, что является допустимым для одночлена в стандартном виде, но важно смотреть на исходную структуру: если после сокращения получается произведение, то это одночлен). Число само по себе также считается одночленом.

Пошаговый разбор каждого пункта:

• а) 3,4x²y — это произведение числа 3,4, квадрата переменной x и переменной y. Является одночленом.
• б) -0,7xy² — это произведение числа -0,7, переменной x и квадрата переменной y. Является одночленом.
• в) a(-0,8) — это произведение переменной a и числа -0,8. Является одночленом.
• г) x²+x — здесь есть операция сложения двух слагаемых. Это многочлен (бином), а не одночлен. Не является одночленом.
• д) x³/x — при условии x≠0 это выражение равно x². Так как результат представляет собой степень переменной (произведение одинаковых множителей), то данное выражение сводится к одночлену. Однако строго говоря, запись через дробь с переменной в знаменателе часто вызывает споры. Но в контексте школьной программы 7 класса, если выражение можно привести к виду произведения чисел и степеней переменных без остатка, оно рассматривается как одночлен. Здесь x³:x=x². Является одночленом.
• е) -3/4m³nm² — это произведение числа -3/4 и степеней переменных m и n. Можно записать как -3/4m⁵n. Является одночленом.
• ж) a-b — разность двух переменных. Содержит операцию вычитания. Не является одночленом.
• з) 2(x+y)² — внутри скобок стоит сумма x+y. Даже если раскрыть скобки, получится 2(x²+2xy+y²)=2x²+4xy+2y², что является многочленом. Не является одночленом.
• и) -0,3xy² — аналогично пункту б), это произведение числа и переменных. Является одночленом.
• к) c¹⁰ — это степень переменной, то есть произведение десяти множителей c. Является одночленом.
• л) -m — это произведение числа -1 и переменной m. Является одночленом.
• м) 0,6 — число само по себе является одночленом нулевой степени. Является одночленом.

Проверка и итог:

Мы проанализировали каждое выражение на наличие запрещенных операций (сложение/вычитание между частями выражения) или возможность приведения к произведению. Выражения г), ж), з) содержат суммы или разности, поэтому они не являются одночленами. Остальные выражения представляют собой произведения чисел и переменных в степенях.