ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 471: Одночлены

Чтобы проверить, записан ли одночлен в стандартном виде, нужно убедиться, что он удовлетворяет трём условиям: числовой множитель стоит первым, все буквенные множители различны и стоят после числа. Разберём каждый пункт отдельно.

1. а) 6xy. Числовой коэффициент 6 стоит на первом месте. Буквы x и y различны. Вывод: одночлен записан в стандартном виде.
2. б) -2aba. Здесь есть повторяющаяся буква a. Чтобы привести к стандартному виду, нужно умножить a·a=a². Получится -2a^2b. Так как исходная запись содержит одинаковые буквы, она не является стандартной. Вывод: не в стандартном виде.
3. в) 0,5m·2n. В записи присутствует знак умножения между группами множителей, а также два числовых множителя (0,5 и 2). Стандартный вид требует одного числового коэффициента в начале. Приведём к стандартному виду: (0,5·2)mn=1mn=mn. Исходная запись не соответствует правилам. Вывод: не в стандартном виде.
4. г) -bca. Здесь отсутствует явный числовой коэффициент (подразумевается -1), но главное нарушение — порядок букв и их вид. Обычно алфавитный порядок или приведение подобных предпочтительнее, но формально для стандартного вида важно отсутствие повторов и наличие числа. Однако чаще всего под «стандартным видом» понимают запись с числом впереди. Если считать, что -1 опущено, то это допустимо, но обычно требуют явного указания или упорядоченности. Более строгое правило: числовой множитель должен быть вычислен и стоять первым. Здесь нет явного числа, кроме знака минус. Но главная проблема часто видят в том, что буквы не упорядочены или подразумевается приведение. Давайте посмотрим на д) и е). В пункте г) буквы b,c,a различны. Число -1 можно считать стоящим перед буквами. Однако, в школьной практике одночлен без явного числового коэффициента (кроме 1/x случаев) часто проверяют на приведённость. Но здесь ключевой момент: если мы строго следуем определению «число, затем буквы», то -bca можно трактовать как -1·bca. Это почти стандарт, но обычно требуют алфавитного порядка или просто отсутствия знаков умножения. Сравним с другими. Пункт б) точно нет. Пункт в) точно нет. Пункт е) точно нет. Пункт д) - это степень. Вернёмся к г). Запись -bca содержит только произведение букв со знаком. Формально это можно считать стандартным, если принять -1 за коэффициент. Но давайте проверим остальные.

Пересмотрим определение из учебника Морозова/Макарычева для 7 класса: Одночлен называется приведённым, если он записан в виде произведения числового множителя и переменных в степенях с натуральными показателями, причём числовой множитель стоит первым.

• а) 6xy: число 6, буквы x,y. Да .
• б) -2aba: есть повтор a. Нужно привести к -2a^2b. Нет .
• в) 0,5m·2n: есть знаки умножения и два числа. Нужно привести к mn. Нет .
• г) -bca: здесь нет явного числового множителя, отличного от 1/x? Нет, это произведение букв. Коэффициент равен -1. Запись -bca эквивалентна -1·bca. Буквы различны. Число (минус) стоит первым. Формально это да , если не требовать алфавитного порядка. Однако во многих задачах такого типа подразумевается, что если буквы идут не в алфавитном порядке или есть возможность упрощения, это может быть спорно. Но по строгому определению: числовой множитель (-1) стоит первым, буквенные множители различны. Значит, да . *Примечание:* иногда учителя требуют алфавитного порядка, но в определении стандартного вида этого нет. Оставим как «да», так как нет нарушений (повторов, лишних чисел).
• д) -x^2y3: числовой множитель -1 (подразумевается), буквы x и y в степенях. Повторов нет. Число стоит первым. Да .
• е) 5p^3p2: есть повтор буквы p. Нужно привести к 5p⁵. Нет .

Итак, подведём итог проверки каждого пункта.