ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 498: Функции y = x² и y = x³ и их графики
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Алексей Широков, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Точка A(a; -3) симметрична точке B(4; b) относительно
а) оси абсцисс
б) оси ординат
в) начала координат. Найти значения a и b для каждого случая.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи вспомним правила симметрии точек в декартовой системе координат. Если две точки симметричны относительно какой-либо оси или начала координат, то их координаты связаны определёнными соотношениями. Нам даны точка A(a;-3) и точка B(4;b). Рассмотрим каждый случай отдельно.
а) Симметрия относительно оси абсцисс (Ox).
При симметрии относительно оси абсцисс абсциссы (координата x) остаются неизменными, а ординаты (координата y) меняют знак на противоположный. То есть, если A(x1;y1) и B(x2;y2) симметричны относительно Ox, то x1=x2 и y1=-y2.
Применим это к нашим точкам:
- a=4 (абсциссы равны);
- -3=-b⇒b=3 (ординаты противоположны).
Ответ для пункта а): a=4,b=3.
б) Симметрия относительно оси ординат (Oy).
При симметрии относительно оси ординат ординаты (координата y) остаются неизменными, а абсциссы (координата x) меняют знак на противоположный. То есть, x1=-x2 и y1=y2.
Применим это к нашим точкам:
- a=-4 (абсциссы противоположны);
- -3=b (ординаты равны).
Ответ для пункта б): a=-4,b=-3.
в) Симметрия относительно начала координат.
При симметрии относительно начала координат обе координаты меняют знак на противоположный. То есть, x1=-x2 и y1=-y2.
Применим это к нашим точкам:
- a=-4 (абсциссы противоположны);
- -3=-b⇒b=3 (ординаты противоположны).
Ответ для пункта в): a=-4,b=3.
а) a=4, b=3
б) a=-4, b=-3
в) a=-4, b=3
Использованы стандартные свойства симметрии: относительно Ox (x совпадает, y меняется на противоположный), относительно Oy (y совпадает, x меняется на противоположный), относительно начала координат (оба знака меняются). Проверка: подставленные значения дают корректные пары симметричных точек.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 498 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 498?
Краткий ответ: а) a=4, b=3; б) a=-4, b=-3; в) a=-4, b=3.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 23. Функции y = x² и y = x³ и их графики.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.