ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 500: Функции y = x² и y = x³ и их графики

План решения:

В данной задаче требуется использовать графический метод для работы с квадратичной функцией y=x². Поскольку точное чтение значений с графика может быть затруднительно из-за масштаба, мы будем опираться на аналитические свойства функции и приближенные значения, которые можно получить, глядя на график. Для пункта (а) подставим заданные значения x в формулу или найдем соответствующие точки на параболе. Для пункта (б) решим уравнение x²=y для заданных значений функции. Для пункта (в) определим интервалы, где график лежит ниже или выше прямой y=4.

Вычисление:

а) Значения функции для заданных аргументов:

• Для x=1,4: возводим в квадрат: y=1,4²=1,96. На графике это точка чуть ниже отметки 2.
• Для x=-2,6: так как функция четная ((-a)²=a²), то y=(-2,6)²=2,6²=6,76. На графике симметрично точке x=2,6.
• Для x=3,1: y=3,1²=9,61. Это значение близко к 10.

б) Значения аргумента при заданных значениях функции:

• Если y=4, то x²=4. Отсюда x=±4=±2. На графике это две точки пересечения параболы с горизонтальной линией y=4.
• Если y=6, то x²=6. Отсюда x=±6. Так как 6≈2,45, то x≈±2,45. На графике эти точки лежат между x=2 и x=3.

в) Значения x, при которых функция меньше 4 и больше 4:

• Функция меньше 4 (x²<4): это происходит, когда график находится ниже линии y=4. Из пункта (б) знаем границы x=-2 и x=2. Следовательно, подходят любые x из интервала (-2;2). Примеры: x=0,1,-1,1,5.
• Функция больше 4 (x²>4): это происходит, когда график находится выше линии y=4. Это области слева от x=-2 и справа от x=2. Следовательно, подходят x<-2 или x>2. Примеры: x=3,-3,2,5,-4.

Проверка:

Подставим полученные значения обратно в функцию y=x², чтобы убедиться в корректности вычислений. Например, для x=1,4 получаем 1,96, что действительно меньше 4. Для x=±2 получаем 4, что является границей. Для x=3 получаем 9, что больше 4. Логика графического расположения точек подтверждает правильность выбранных интервалов и конкретных значений.