ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 504: Функции y = x² и y = x³ и их графики
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Анна Соколова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Используя график функции y=x3, найдите
а) значения функции для аргументов -0,7 и 1,2
б) значения аргумента для функций 3 и -3
в) несколько значений аргумента, при которых функция больше -3, но меньше 3.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Для выполнения задания будем использовать свойства кубической функции y=x3. В пункте а) нам нужно подставить заданные значения аргумента x в формулу и вычислить соответствующие значения функции y. В пункте б) задача обратная: по известным значениям функции y нужно найти такие x, что x3=y. Это равносильно извлечению кубического корня. В пункте в) требуется определить интервал значений x, при которых функция принимает значения в диапазоне от -3 до 3.
Вычисления.
а) Найдем значения функции для аргументов -0,7 и 1,2:
- При x=-0,7: y=(-0,7)3=-0,7·(-0,7)·(-0,7)=-0,343
- При x=1,2: y=(1,2)3=1,2·1,2·1,2=1,728
б) Найдем значения аргумента для функций 3 и -3:
- Если y=3, то x3=3, откуда x=33≈1,44
- Если y=-3, то x3=-3, откуда x=3-3=-33≈-1,44
в) Нам нужно найти x, при которых -3<y<3. Подставим выражение для y:
-3<x3<3
Извлекая кубический корень из всех частей неравенства (так как функция возрастает на всей числовой прямой), получаем:
-33<x<33
Или приблизительно: -1,44<x<1,44. Любые числа из этого интервала являются ответом, например, x=0, x=1, x=-1.
Проверка.
Проверим результаты пункта а): (-0,7)3 действительно дает отрицательное число, близкое к -0,35, так как 0,72=0,49, а 0,49·0,7=0,343. Для 1,23: 1,22=1,44, 1,44·1,2=1,728. Верно. Проверим пункт б): (33)3=3 и (-33)3=-3. Верно. Проверим пункт в): Возьмем x=1. 13=1, что находится между -3 и 3. Возьмем x=-1. (-1)3=-1, также подходит. Границы найдены верно через обратную операцию возведения в куб.
а) -0,343; 1,728
б) 33; -33
в) -33<x<33
В пунктах б и в используются точные значения корней (33), так как это алгебраический курс. Приближенные десятичные значения приведены для наглядности связи с графиком.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 504 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 504?
Краткий ответ: а) -0,343; 1,728; б) [3]3; - [3]3; в) - [3]3 < x < [3]3.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 23. Функции y = x² и y = x³ и их графики.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.