ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 508: Функции y = x² и y = x³ и их графики
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Екатерина Новикова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
(Работа в парах) Используя график функции y=x2 (рис. 76), решите уравнения
а) x2=4
б) x2=-1
в) x2=5
г) x2=0. Распределите задания между собой, проверьте друг друга и сделайте вывод о числе корней уравнения x2=a при различных значениях a.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Для решения уравнений вида x2=a с помощью графика функции y=x2 нужно найти точки пересечения параболы с горизонтальной прямой y=a. Абсциссы (координаты x) этих точек и будут корнями уравнения. Если прямая не пересекает график, корней нет.
Вычисление по пунктам:
- а) Уравнение x2=4. На графике находим уровень y=4. Прямая y=4 пересекает параболу в двух точках: слева от оси OY и справа. Координаты x в этих точках равны -2 и 2. Значит, корни: x1=-2, x2=2.
- б) Уравнение x2=-1. На графике находим уровень y=-1. Так как значения функции y=x2 всегда неотрицательны (y≥0), парабола расположена выше или на оси абсцисс. Прямая y=-1 проходит ниже вершины параболы и не имеет с ней общих точек. Следовательно, уравнение не имеет корней.
- в) Уравнение x2=5. На графике находим уровень y=5. Прямая y=5 пересекает параболу в двух точках. По графику можно оценить координаты x: они находятся между 2 и 3 (так как 22=4, а 32=9). Точные значения — это 5/1 и -5/1, то есть x1=5≈2.24, x2=-5≈-2.24. В контексте работы с графиком достаточно указать два корня, симметричных относительно нуля.
- г) Уравнение x2=0. На графике находим уровень y=0. Это сама ось абсцисс. Парабола касается оси OX только в одной точке — вершине (0;0). Значит, единственный корень: x=0.
Вывод о числе корней:
Проанализируем полученные результаты для уравнения x2=a:
1. При a>0 (как в пунктах а и в) уравнение имеет два корня : x1=a и x2=-a.
2. При a=0 (как в пункте г) уравнение имеет один корень : x=0.
3. При a<0 (как в пункте б) уравнение не имеет корней , так как квадрат любого действительного числа неотрицателен.
а) x1=-2,x2=2
б) нет корней
в) x1=-5,x2=5
г) x=0. Вывод: при a>0 — 2 корня, при a=0 — 1 корень, при a<0 — нет корней.
Решение опирается на геометрическую интерпретацию уравнения через пересечение графиков. Для пункта 'в' указаны точные значения корней через радикал, так как работа с графиком подразумевает понимание того, что корни существуют и симметричны, даже если их точное значение сложно снять с рисунка линейкой.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 508 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 508?
Краткий ответ: а) x_1 = -2, x_2 = 2; б) нет корней; в) x_1 = -√5, x_2 = √5; г) x = 0. Вывод: при a>0 — 2 корня, при a=0 — 1 корень, при a<0 — нет корней.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 23. Функции y = x² и y = x³ и их графики.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.