ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 509: Функции y = x² и y = x³ и их графики
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Надежда Фомина, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Решить графическим методом уравнения
а) x2=x+6
б) x2+2x-3=0.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Графический метод решения уравнений вида f(x)=g(x) заключается в построении графиков двух функций y=f(x) и y=g(x) на одной координатной плоскости. Абсциссы (координаты x) точек пересечения этих графиков являются корнями исходного уравнения.
а) Решить уравнение x2=x+6
Рассмотрим две функции: 1. y=x2 — парабола с вершиной в начале координат (0;0), ветви направлены вверх. 2. y=x+6 — прямая линия, проходящая через точки (0;6) и (-6;0).
Построив эти графики, находим точки их пересечения. Визуально или алгебраически проверяем: при x=-2, y=(-2)2=4 и y=-2+6=4. При x=3, y=32=9 и y=3+6=9. Точки пересечения: A(-2;4) и B(3;9).
Абсциссы точек пересечения дают корни уравнения: x1=-2, x2=3.
б) Решить уравнение x2+2x-3=0
Преобразуем уравнение к виду, удобному для графического решения, например, перенесём линейную часть и свободный член в правую часть: x2=-2x+3.
Рассмотрим две функции: 1. y=x2 — парабола с вершиной в (0;0). 2. y=-2x+3 — прямая линия, проходящая через точки (0;3) и (1.5;0).
Находим точки пересечения параболы и прямой. Проверим возможные целые значения: При x=-3: y=(-3)2=9 и y=-2(-3)+3=6+3=9. Точка C(-3;9). При x=1: y=12=1 и y=-2(1)+3=1. Точка D(1;1).
Абсциссы точек пересечения являются корнями уравнения: x1=-3, x2=1.
Проверка:
Подставим найденные корни в исходные уравнения. Для пункта а): (-2)2=4, -2+6=4 (верно); 32=9, 3+6=9 (верно). Для пункта б): (-3)2+2(-3)-3=9-6-3=0 (верно); 12+2(1)-3=1+2-3=0 (верно).
а) x1=-2,x2=3
б) x1=-3,x2=1
В пункте б) уравнение преобразовано к виду x2=-2x+3 для использования стандартных графиков (параболы и прямой). Также можно было строить график y=x2+2x-3 и искать нули функции (пересечение с осью Ox), но метод пересечения двух графиков более универсален для темы 'Степень' в контексте сравнения функций.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 509 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 509?
Краткий ответ: а) x_1 = -2, x_2 = 3; б) x_1 = -3, x_2 = 1.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 23. Функции y = x² и y = x³ и их графики.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.